Приложения определенного интеграла
№1. Формула вычисления площади
фигуры, ограниченной линиями
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№2. Формула вычисления площади
фигуры, ограниченной линиями
,
причем
,
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№3. Формула вычисления площади
криволинейного сектора, ограниченного
линиями
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№4. Формула вычисления длины
дуги кривой
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№5. Формула вычисления длины
дуги, заданной в параметрической форме
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
; г)
другой ответ.
№6. Формула нахождения длины
дуги, заданной в полярных координатах
уравнением
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№7. Укажите формулу вычисления
объема
тела по заданной площади
поперечного сечения:
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№8. Укажите формулу объема
тела, образованного вращением вокруг
оси
фигуры, ограниченного линиями
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№9. Укажите формулу объема тела, образованного вращением вокруг оси фигуры:
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№10. Материальная точка перемещается
по прямой с переменной скоростью
.
Чему равен путь
,
пройденный точкой за время от
до
?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№11. По проводнику течет ток переменной
силы
.
Чему равно количество электричества
,
протекшего через поперечное сечения
проводника за промежуток времени
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№12. Материальная точка движется
вдоль оси
от точки
до точки
под действием переменной силы
.
Чему равна работа, произведенная силой
на этом перемещении?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№13. Стержень длиной
с переменной плотностью
.
По какой формуле вычисляется масса
стержня?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№14. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
,
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№15. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
,
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№16. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№17. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№18. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
,
,
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№19. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№20 Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
,
,
,
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№21. Найти длину кривой
.
Ответ: а)
;
б)
; в)
; г)
другой ответ.
№22. Найти длину дуги линии
,
где
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№23. Найти длину дуги кривой
от точки
до т.
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№24. Найти длину дуги, линии
,
отсеченной осью
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№25. Найти длину кардиоиды
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№26. Найти длину кривой
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№27. Найти длину первого витка
логарифмической спирали
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№28. Найти длину дуги спирали Архимеда
,
если
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№29. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
,
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№30. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
;
б)
; в)
; г)
другой ответ.
№31. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
; г)
другой ответ.
№32. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
; г)
другой ответ.
№33. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№34. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№35. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
вокруг оси
.
Ответ: а)
;
б)
; в)
; г)
другой ответ.
№36.. Скорость прямолинейного движения
тела задается формулой
.
Какой путь пройдет тело от начала отсчета
времени до остановки?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№37. Скорость прямолинейного движения
точки дается формулой
.
Найти путь, пройденный точкой за первые
от начала движения.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№38. Под действием силы в
пружина удлинилась на
.
Какую работу необходимо совершить,
чтобы пружина удлинилась на
?
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№39. По проводнику течет ток
.
Определить количество электричества,
перенесенное током за
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№40. Сила тока
.
Определить количество электричества,
протекшее через поперечное сечение
проводника за
,
считая время от начала опыта.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.
№41. Определить массу стержня длины
,
если линейная плотность стержня меняется
по закону
.
Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
другой ответ.