52. Компрессия изображений посредством дкп. Пример.

Существуют два вида алгоритмов сжатия (компрессии) визуальной информации (изображений): сжатие без потерь информации (неразрушающая компрессия); сжатие с потерями (разрушающая компрессия). Первыми для архивации изображений стали применяться неразрушающие алгоритмы сжатия, которые из-за низкой степени сжатия в дальнейшем перестали удовлетворять требованиям, предъявляемым к системам архивации визуальной информации. Поэтому в настоящее время в основном применяются алгоритмы с потерями информации. При этом в каждом конкретном сдучае задача сжатия решается в результате компромисса между степенью сжатия и качеством сжатых изображений.

Дискретное косинусное преобразование (ДКП) непосредственно связано с дискретным преобразованием Фурье. Недостаток ДПФ заключается в том, что спектральные коэффициенты носят комплексный характер. Однако можно осуществить такое преобразование множества отсчетов сигнала {Х(n)}, в котором используется только реальная часть ядра преобразования ДПФ, т.е. только члены, связанные с cos. Используя запись ДПФ, получаем выражение ДКП:

Обратное ДКП выглядит так:

где

Прямое ДКП в матричном виде запишется как

где:

[φ(k, n)]-квадратная матрица ДКП размером (NхN):

Обратное ДКП в матричном виде запишется как

Прямое двухмерное преобразование ДКП в матричной форме имеет вид:

[C( )] =

Обратное преобразование в матричной форме записывается как