2. Звіт повинен містити:

• вихідні дані;

• розрахункові обчислення, виконані у роботі;

• висновки, написані вручну.

Лабораторна робота №4

«Практичне застосування моделей лінійного програмування»

Мета роботи: набуття навичок та вмінь щодо формалізації та розрахунку параметрів моделей лінійного програмування на прикладі задачі складання сумішей.

1. Завдання.

Металевими сплавами називають речовини, які складаються не менше, як з двох компонентів і одним з них обов’язково повинен бути метал. Сплави металів відіграють велику роль, так як вони мають вищі механічні і технологічні властивості, ніж їхні складові компоненти чисті метали.

Щоб отримати сплав, суміш металів звичайно піддають плавленню, а потім охолоджують з різною швидкістю, яка визначається природою компонентів і зміною характеру їх взаємодії залежно від температури.

Так, сплав, що містить 50% вісмуту, 25% свинцю, 12,5% олова і 12,5% кадмію, плавиться усього при 60,5 градусах Цельсія, у той час як компоненти сплаву мають відповідно температури плавлення 271, 327, 232 і 321 градус Цельсія.

Отже, підприємство отримало замовлення на виготовлення сплаву, що містить сім хімічних елементів згідно з вимогами, що наведено у таблиці 1.

Таблиця 1

Вимоги до хімічного складу сплаву (сталі Гадфілда)

Позначення елементу	Назва елементу	Допустима норма
C	вуглевод	0,9 – 1,5%
Si	кремній	0,3 – 1,00%
Mn	марганець	11,5 – 15%
Ni	нікель	не більше 1%
Cr	хром	не більше 1%;
S	сірка	не більше 0,05%;
P	фосфор	не більше 0,12%

Довідка: Гадфілд Р.А. (Hadfield Robert Abbot, 1858-1940) – англійський металург, іноземний заслужений член АН СРСР з 1933 р. Основні наукові праці та роботи по виробництву, термічній обробці та властивостям зносостійкої (аустенітної) марганцевої сталі 110Г13Л (сталі Гадфілда). Сталь даної марки володіє надсильною твердістю та зносостійкістю. Вона використовується при виготовленні дробарок, що перемелюють найтвердіші породи, а також деталей бульдозерів та екскаваторів. Твердість даної сталі така, що метал навіть не піддається обробці механічним шляхом, деталі з такої сталі можна лише відливати. Такі властивості знадобилися при виготовленні залізнодорожних рейок, сейфів, замків, гусениць тракторів та ін. У широкому розумінні, сталь – це сплав заліза з вуглецем і різними домішками (кремній, марганець, сірка, фосфор та гази).

Виробник має можливість використовувати декілька видів руди, з яких можна отримати необхідні метали (табл. 2).

Таблиця 2

Кількісний вміст кожного з необхідних хімічних компонентів у окремих видах руди^*, %

	Руда №1	Руда №2	Руда №3	Руда №4	Руда №5
C	1,000	1,400	1,820	0,960	1,370
Si	1,090	0,730	0,540	0,320	0,960
Mn	14,420	12,700	18,120	12,510	11,890
Ni	1,100	1,000	0,920	0,500	0,840
Cr	1,280	3,630	0,940	0,030	1,120
S	1,060	0,020	0,310	0,010	0,530
P	0,100	0,090	0,110	0,100	0,130

^*у таблиці зазначено не повний хімічний склад по кожному з видів руди, а лише питому вагу необхідних для створення сплаву елементів.

Вартість руди по видах зазначена у таблиці 3.

Таблиця 3

Вартість руди, дол./т

№ варіанта за журналом викладача	Руда №1	Руда №2	Руда №3	Руда №4	Руда №5
Варіант 1	140	132	147	150	140
Варіант 2	132	147	150	142	132
Варіант 3	150	142	136	175	150
Варіант 4	136	175	183	145	129
Варіант 5	183	145	129	139	176
Варіант 6	129	139	176	149	124
Варіант 7	176	149	124	147	190
Варіант 8	124	147	190	203	141
Варіант 9	162	154	169	172	164
Варіант 10	169	172	164	158	197
Варіант 11	164	158	197	205	167
Варіант 12	197	205	167	151	161
Варіант 13	167	151	161	198	171
Варіант 14	161	198	171	146	169
Варіант 15	171	146	169	212	225
Варіант 16	169	212	225	163	168
Варіант 17	201	203	156	149	188
Варіант 18	156	149	188	200	187
Варіант 19	188	200	187	164	159
Варіант 20	187	164	159	146	186
Варіант 21	159	146	186	169	197
Варіант 22	186	169	197	172	188
Варіант 23	197	172	188	179	161
Варіант 24	189	191	144	137	176
Варіант 25	144	137	176	188	175
Варіант 26	176	188	175	152	147
Варіант 27	175	152	147	134	174
Варіант 28	147	134	174	157	185
Варіант 29	174	157	185	160	176
Варіант 30	185	160	176	167	149

Визначити кількісний вміст кожного з видів руди для створення однієї тони сплаву, який задовольнятиме усім вимогам щодо його хімічного складу за мінімальною ціною.