5.Явище самоіндукції. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Індуктивність

Згідно із закону Фарадея, електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах магнітного потоку через поверхню, охоплену провідним контуром, незалежно від природи цього потоку і рівна

.

Під час проходження по контуру непостійного струму власний магнітний потік змінюється і в контурі теж наводиться ЕРС індукції.

Явище виникнення в контурі ЕРС індукції при змінах власного магнітного потоку, пов’язаних із зміною струму в цьому контурі, називається самоіндукцією. Електрорушійна сила в цьому випадку називається ЕРС самоіндукції .

Отже, самоіндукція – це окремий випадок загального явища електрорушійної індукції.

Розглянемо соленоїд, що має N витків, по яких проходить струм I від зовнішнього джерела. Цей струм створює в соленоїді магнітне поле, яке зосереджене в його об’ємі і це поле можна вважати однорідним. Нехай весь об’єм магнітного поля соленоїда заповнений однорідною речовиною з відносною магнітною проникністю . Якщо змінювати струм в соленоїді, то власний магнітний потік , який пронизує його поперечний переріз, теж змінюватиметься. Магнітний потік крізь площу S, що обмежена одним витком, дорівнює

,

де l – довжина соленоїда.

За законом Фарадея

.

Допустимо, що сили, які деформують соленоїд, дуже малі і тому l і S залишаються сталими. Якщо всередині соленоїда знаходиться феромагнітне осердя, то магнітний потік змінюється не лише внаслідок зміни сили струму I, але і від зміни . Позначимо

.

Тоді

.

Якщо магнітна проникність середовища не змінюється, то

.

ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в контурі.

Параметр характеризує індивідуальні властивості контуру. Його називають коефіцієнтом індуктивності, або просто індуктивністю контуру.

Індуктивність контуру залежить від форми контуру, його розмірів та відносної магнітної проникності середовища, в якому він знаходиться.

З виразів для ЕРС самоіндукції, а саме

та ,

де - потокозчеплення самоіндукції, от­римуємо, що

.

Після інтегрування ця рівність має вигляд:

.

Отже, індуктивністю замкненого контуру називається скалярна величина , яка дорівнює відношенню потокозчеплення самоіндукції контуру до сили струму в цьому контурі:

.

Одиниця індуктивності – генрі (Гн): 1 Гн – індуктивність такого контуру, потокозчеплення самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб.

Формулу можна використати для провідників довільної форми, якщо знайти потокозчеплення , яке зв’язане з цим провідником при силі струму .

У виразі для ЕРС самоіндукції знак „–”, зумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності контура приводить до сповільнення зміни струму в ньому. Тобто індуктивність контуру є мірою його інертності відносно зміни струму.

Якщо струм з часом збільшується, то і, , тобто струм самоін­дукції напрямлений назустріч струму, який зумовлений зовнішнім джерелом і гальмує його зростання. Якщо струм з часом зменшується, то , і , тобто індукційний струм має такий напрямок, як і спадний струм в контурі, і сповільнює його зменшення.

Явище самоіндукції найбільш яскраво проявляється у виникненні так званих екстраструмів замикання та екстра­струмів розмикання в колах, що містять котушки з великою індуктивністю.

Знайдемо закон зміни струму в колі, індуктивність якого , а електричний опір - , під час вмикання в це коло і вимикання з нього джерела ЕРС . Сила струму дорівнює

,

де - алгебраїчна сума ЕРС джерел струму, ввімкнених в коло, а - ЕРС індукції. Якщо зовнішнє магнітне поле постійне, то індукційні явища в нерухомому колі зумовлені лише явищем самоіндукції, тому

.

Розділимо змінні в цьому рівнянні:

, .

Звідси

.

Вважаючи , та сталими та інтегруючи, дістанемо

,

де - довільна стала інтегрування.

Потенціюючи дане рівняння, маємо

.

В початковий момент часу сила струму дорівнює . Тоді

.

В результаті

.

Звідси знайдемо вираз для сили струму:

і

.

Для випадку вмикання джерела ЕРС початковий струм і отримуємо вираз для екстраструму замикання

.

С трум у колі поступово збільшується від нуля при до значення , яке відповідає величині постійного стру­му (рис. 196). Зростання струму відбувається тим швидше, чим біль­ше відношення .

Для випадку вимикання джерела ЕРС , і екстраструм розмикання змінюється за законом

.

Струм у колі поступово зменшується від початкового значення до нуля за експоненціальним законом (рис. 197). Струм зменшується тим швидше, чим більше значення , тобто чим більший опір кола і чим менша його індуктивність.