I часть

1. Дано: Е¢ (ABCD). ABCD - прямо­угольник. BE 1АВ, ЕА1 AD.

Доказать, что AD 1 BE.

Найти S EBD, если BD = 7 см, ED = 25 см.

{Рекомендации по решению: вспомнить связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью; определение прямой перпендикулярной к плоскости и формулу нахождения площади прямоугольного треугольника}

2. Докажите, что если точка Х равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярна к прямой АВ.

{Рекомендации по решению: вспомнить определение серединного перпендикуляра}

3. Через вершину В сторону квадрата АВСD проведена прямая ВМ ; МВ=m, АВ=n. Найти расстояние от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых АС и ВD.

{Рекомендации по решению: вспомнить свойства квадрата; теорему Пифагора; условие перпендикулярности прямой и плоскости}

После занятия учащиеся знают все определения, теоремы по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости» и умеют применять полученные знания при решении задач.

Урок – зачет по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Цель: проверить уровень усвоения материала учащимися по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и умения применять его при решении задач; развивать умение анализировать; работать самостоятельно.

Зачет состоит из трех заданий: первые два – теоретические; третье – практическое. Всего 7 вариантов.

Критерии оценивания

За прохождение зачета учащийся может получить 0-16 баллов:

• выполнено все три задания – 16 баллов;

• выполнено два теоретических задания или одно практическое – 8 баллов;

• выполнено теоретическое задание (сформулировать …) и практическое задание – 11 баллов;

• выполнено теоретическое задание (доказать …) и практическое задание – 13 баллов;

• не выполнено ни одного задания полностью или с ошибками – баллы ставятся на усмотрение учителя, но аргументируются учащимся.

{Рекомендации к подготовке к зачету: повторить теорию по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»; просмотреть основные задания, которые решали на занятии, дома}

Карточка №1

1. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.

3. Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой MN и из этой же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости α. Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла AMNC.

Карточка №2

1. Сформулируйте определение угла между прямыми и между прямой и плоскостью.

2. Сформулируйте определение двугранного угла. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.

3. В тетраэдре ABCD ВС┴AD. Докажите, что AD┴MN, где M и N – середины ребер АВ и АС.

Карточка №3

1. Сформулируйте и докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

2. Сформулируйте определение двугранного угла. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.

3. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.

Карточка №4

1. Сформулируйте и докажите прямую теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости.

2. Сформулируйте определение наклонной, проекции, перпендикуляра к плоскости.

3. В тетраэдре DABC все ребра равны, точка M – середина ребра АС. Докажите, что угол DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

Карточка №5

1. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.

2. Сформулируйте определение угла между прямыми и между прямой и плоскостью.

3. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК=b.

Карточка №6

1. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Сформулируйте определение наклонной, проекции, перпендикуляра к плоскости.

3. Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180.

Карточка №7

1.Сформулируйте и докажите теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.

2. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

3. Катет АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и АВС равен 60. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС=5 см, АВ=13 см.