Министерство общего и

Профессионального образования

Российской Федерации

МАТИ им. К. Э. Циолковского

Кафедра

“Системное моделирование и инженерная графика”

Учебное пособие к индивидуальному

заданию

“МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ”

А втор: Байкалова С.М.

Москва 2010

Цель задания

Проработать и усвоить способ замены плоскостей проекций – один из основных способов преобразования комплексного чертежа, применяемый в инженерной практике для решения метрических задач: определение натуральных величин длин, углов, площадей геометрических фигур, расстояний между ними; построение дополнительных видов изделий, разверток поверхностей, натуральных величин сечений; построение линий пересечения поверхностей и прочее.

Объем задания

Определяется программой курса начертательной геометрии.

Приведены решения следующих задач:

1. Построить натуральный вид сечения четырехгранника ABCD при рассечении его профильно-проецирующей плоскостью (₃) – задает преподаватель.

2. Определить величину двугранного угла ABCD с ребром ВС.

3. Определить расстояние между ребрами AD и ВС.

4. Построить точку D´ симметричную данной точке D относительно плоскости ∆АВС.

5. Определить натуральную величину основания четырехугольника ABCD.

Координаты необходимых точек A, B, C, D берутся по таблице вариантов в масштабе 1:1.

Оформление

Решение всех задач выполняется в карандаше на ватмане формата А3 в соответствии с требованиями ЕСКД. Название чертежа “Задачи метрические” располагается в соответствующей графе основной надписи и выполняется шрифтом №7, номер чертежа – шрифтом №10. В графе “разработал” проставляется фамилия студента шрифтом №5.

Обозначение проекций точек, прямых плоскостей и осей выполняются шрифтом №5.

Расположение чертежей задач на листе должно быть таково, чтобы не было наложения изображений и поле чертежа использовалось равномерно, приблизительно на 75% площади листа.

Методические указания

При частном положении геометрических фигур относительно плоскостей проекций решение задач на комплексном чертеже значительно упрощается. Для перехода от общего положения геометрических фигур к частному используется способ замены плоскостей проекций, когда одна из основных плоскостей проекций заменяется новой, удобно расположенной относительно геометрической фигуры. При этом положение самой фигуры относительно основных плоскостей проекций (П₁; П₂; П₃) остается неизменным.

Новая плоскость проекций (рис. 1) должна быть:

1. Расположена относительно геометрической фигуры так, чтобы фигура заняла частное положение относительно новой системы плоскостей проекций;

2. Перпендикулярна незаменяемой плоскости проекций;

Расстояние новой плоскости проекции от геометрической фигуры произвольно и может определяться удобством расположения на чертеже. Линия пересечения незаменяемой и новой плоскостей проекций обозначается Х_i4.

Для получения комплексного чертежа новая плоскость проекций П₄ совмещается поворотом с незаменяемой плоскостью проекций, относительно которой новая плоскость перпендикулярна. Поворот осуществляется вокруг новой оси Х_i4 в направлении, обусловленном удобством расположения новой проекции на поле чертежа.

На комплексном чертеже (рис. 2) сохраняются:

1. Правила прямоугольного проецирования для вновь полученной системы плоскостей проекций П₁/П₄, т.е. новые линии связи (А₁А₄) перпендикулярны новой оси Х₁₄.

2. Расстояния проекций точек до плоскости проекций, относительно которой перпендикулярна новая плоскость проекций (П₄П₁), т.е. расстояние от новой оси Х₁₄ до новых проекций точек на П₄ равно расстоянию от предыдущей оси (Х₁₂) до проекций точек на заменяемой плоскости проекций П₂ (А₁₂А₂=А₁₄А₄).

z₂₃

П₂

A₂

A₄

A

П₄

A₁₂

B₁₂

B₂

x₁₂

A₁₄

B

A₁

B₁₄

B₁

Рис. 1

x₁₄||A₁B₁

A₂

A₄

HB

B₂

B₄

A₂

B₁₂

A₁₂

x₁₂

B₂

x₂₄||A₂B₂

A₁

A₁₂

B₁₂

x₁₂

B₄

A₁₄

B₁

A₁

B₁₄

НВ

x₁₄||A₁B₁

B₄

A₄

B₁

Рис. 2

Рис. 3

П ример. Преобразовать отрезок общего положения АВ в прямую уровня.

Решение 1. Новая плоскость проекций П₄ – параллельна прямой АВ и перпендикулярна плоскости П₁ (рис. 2), поэтому ось Х₁₄ параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ(Х₁₄||А₁В₁). Линии связи А₁А₄ и В₁В₄ перпендикулярны оси Х₁₄; базой отсчета является плоскость П₁.

Решение 2. Новая плоскость проекций П₄ параллельная прямой АВ и перпендикулярна плоскости П₂ (рис. 3). Ось Х₂₄ параллельна фронтальной проекции отрезка (Х₂₄||А₂В₂) и новые линии связи А₂А₄ и В₂В₄ перпендикулярны оси Х₂₄. Базой отсчета является плоскость П₂.