Задача №1

Построить натуральный вид сечения четырехгранника ABCD профильно-проецирующей плоскостью (₃) – (задает преподаватель).

Натуральный вид сечения будет получен только в том случае, если новая плоскость проекций будет параллельна секущей плоскости (₃).

Алгоритм решения (рис. 4)

А₁B₁C₁D₁

А₂B₂C₂D₂

А₃B₃C₃D₃

1. По координатам точек А, В, С, D строим трёхкартинный комплексный чертеж четырехгранника АВСD с соблюдением видимости ребер.

2. Н

   1₃2₃3₃4₃

   1₂2₂3₂4₂

   1₁2₁3₁4₁

   аходим точки пересечения ребер 1, 2, 3, 4 с секущей плоскостью (₃) на всех трех проекциях с учетом видимости сечения.

3. П

   X₃₄||₃

   роводим новую ось Х₃₄ параллельно плоскости (₃).

1₃1₄

2₃2₄

3₃3₄

4₃4₄

4. П

    X₃₄

   роводим новые линии связи для новой системы плоскостей проекций П₃/П₄.

1₄1₃₄=1₂1₂₃

2₄2₃₄=2₂2₂₃

3₄3₃₄=3₂3₂₃

4₄4₃₄=4₂4₂₃

5. Откладываем на линиях связи ширины точек (координаты Х).

6. С

   1₄2₄3₄4₄

   оединяем полученные точки ломаной линией – получаем натуральный вид сечения.

C₂

D₂

L₂

B₂

K₂

A₂

x₁₂

A₁

D₁

L₁

C₁

K₁

B₁

A₄

A₅

x₁₄||B₁C₁

B₅=C₅=K₅

K₄

C₄

B₄

L₄

D₄

D₅

L₅

x₄₅ B₄C₄

Рис. 5

Задача №2

Определить величину двугранного угла ABCD с ребром ВС.

Величина двугранного угла определяется величиной линейного угла.

Двугранный угол проецируется в линейный, если его ребро спроецируется в точку. Итак, ребро ВС – прямую общего положения необходимо преобразовать в проецирующую прямую. Для этого необходимо выполнить два преобразования:

1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня (рис. 2);

2. Полученную прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую (рис. 5).

Алгоритм решения

1. П

   А₁B₁C₁D₁

   А₂B₂C₂D₂

   о координатам точек А, В, С, D строим двухкартинный комплексный чертеж двугранного угла с соблюдением видимости ребер.

X₁₄||В₁С₁

2. П

   В₁B₄

   С₁C₄

   А₁A₄

   D₁D₄

   роводим новую ось Х₁₄ параллельно горизонтальной проекции ребра ВС.

3. П

    X₁₄

   роводим новые линии связи перпендикулярно новой оси Х₁₄.

В₄B₁₄=B₂B₁₂

С₄C₁₄=C₂C₁₂

А₄A₁₄=A₂A₁₂

D₄D₁₄=D₂D₁₂

4. Откладываем на линиях связи высоты точек.

5. В

   B₄C₄A₄D₄

   ычерчиваем новую проекцию двугранного угла с соблюдением видимости граней.

6. П

   Х₄₅ В₄С₄

   В₅В₄₅ = В₁В₁₄ С₅С₄₅ = С₁С₁₄

   роводим следующую ось Х₄₅ перпендикулярно ребру ВС в новой системе плоскостей проекций.

7. О

   А₅А₄₅ = А₁А₁₄ D₅D₄₅ = D₁D₁₄

   ткладываем от новой оси на новых линиях связи, перпендикулярных оси Х₄₅, расстояния от предыдущей оси до проекций точек на заменяемой плоскости проекций.

8. С

   A₅B₅D₅

   троим линейный угол и отмечаем его величину.