Подвижность носителей заряда

В соответствии с причинами, вызывающими электрический ток в материалах различают дрейфовую и диффузионную подвижности.

Дрейфовая подвижность μ – скорость направленного движения заряда под действием внешнего электрического поля, напряженностью в один вольт на сантиметр.

Диффузионная подвижность - скорость направленного движения носителей заряда под действием единичного градиента концентрации.

Для описания дрейфовой подвижности применимы две модели: пролетная, прыжковая.

Пролетная модель

Пролетная модель описания дрейфовой подвижности применима к веществам, в которых движение носителей заряда описывается понятием Длина Свободного Пробега.

b – межатомарное расстояние.

При наложения электрического поля прямолинейное движение электрона меняется на параболическое.

Энергия направленного движения носителя заряда гораздо меньше тепловой энергии.

V_T при 300К = 10⁵ м/с

V_Е при 10⁶ А/м² = 10^-4 м/с

Для расчета подвижности необходимо оценить расстояние, которое носитель заряда проходит за одну секунду.

Среднее время пролета между соударениями τ будет равно

Тогда количество соударений в одну секунду .

За время свободного пролета носитель под действием электрического поля направлено смещается на расстояние N₁, причем это расстояние мы можем оценить по формуле , где а – коэффициент, равный отношению произведения носителя заряда на электрическое поле, деленное на массу . Тогда расстояние .

Учитывая, что в одну секунду носитель заряда совершает элементарных перемещений, мы можем утверждать, что . Если Е = 1, то , мы нашли дрейфовую подвижность.

Известно, что кинетическая энергия носителя заряда, которую можно определить как =>

Выводы: 1) Дрейфовая подвижность не зависит от величины напряженности электрического поля, 2) для любых напряженностей истинную скорость носителя заряда мы можем определить как (μ – подвижность).

Прыжковая модель

Применима для описания движения носителя заряда в веществах, в которых понятие длина свободного пробега отсутствует (например, ионные кристаллы).

В положение равновесия А находится носитель заряда, он совершает колебательные движения возле положения равновесия. Так как график симметричный, то можно сказать, что оба положения равновесия однозначны, т.е. вероятность нахождения в А = вероятности нахождения в Б. .

При возникновении электрического поля, возникает смещение одного положения равновесия, следовательно, положения неравнозначны.

По-прежнему действует допущение из первой задачи (энергия электрического поля гораздо меньше, чем тепловая энергия). 1) Электрическое поле не способно непосредственно перенести носитель заряда из одного положения равновесия в другое, 2) Электрическое поле нарушает симметрию диаграмм, и следовательно, вероятности нахождения заряда в разных положениях равновесия различны, 3) носитель заряда совершает колебательные движения в положении равновесия с частотой , и только благодаря тепловой флуктуации способен приобрести энергию, для преодоления энергетического барьера, 4) Направленное движение будет обусловлено неодинаковой частотой прыжков вправо и влево, что объясняется высотой энергетических барьеров.

Л 

П 

из этого следует, что скорости перемещения вправо и влево будут различными, а скорость направленного движения носителя заряда будет равна

Носитель заряда совершает попыток преодолеть потенциальные барьеры. Обозначим число удачных попыток , соответственно , тогда разница определит количество элементарных шагов направленного движения в единицу времени , полученное выражение необходимо разложить в ряд, при этом используем допущения о том, что величина электрического поля – энергия электрического поля много меньше тепловой энергии и ограничимся двумя членами разложения. . Поскольку величина каждого шага у нас составляет b, то

Из полученной зависимости можно сделать те же выводы: 1) подвижность дрейфовая не зависит от напряженности электрического поля, 2) истинная скорость вычисляется по формуле

Диффузионная подвижность носителей заряда

Предположим, что в материале искусственно поддерживается градиент концентрации носителей заряда, описываемый следующим графиком

α

Очевидно, что при таком распределении носителей заряда у нас возникнет направленное движение от туда где их много туда, где их мало.

, где В – коэффициент диффузии в материале будет определяться следующим образом . Знак минус говорит о том, что диффузия идет в сторону уменьшения концентрации.

- диффузионная подвижность заряда

Выводы: 1) в отличии от дрейфовой подвижности диффузионная зависит от причины, вызывающей направленное перемещение носителей заряда, т.е. от концентрации. Причем, следует отметить, что чем меньше концентрация, тем скорость диффузионного движения больше.

Лекция 11.03.08г.