4. Контрольная домашняя работа

Задания для контрольной работы. Контрольная работа содержит 5 заданий : задание № 3 - № 7. В каждом задание содержится 30 задач , пронумерованных двумя цифрами.

Первая цифра означает номер задания , вторая – номер варианта.

Задание № 3

1. По движущейся цели производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,2, при каждом из последующих она увеличивается на 0,1. Определить вероятность, получить: а) три промаха; б) хотя бы одно попадание.

2. На огневом рубеже находятся четыре стрелка. Вероятность попадания в “десятку” при одном выстреле каждым из них соответственно равны 0,2; 0,5; 0,4; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле: а) каждый из четырех стрелков попадет в десятку; б) будет хотя бы одно попадание в “десятку”.

3. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв цепи вследствие выхода из строя любого из трех элементов с вероятностями соответственно 0,3, 0,4, 0,6. Определить вероятность того, что при увеличении напряжения в два раза не будет разрыва цепи.

4. Для взрыва склада боеприпасов достаточно одного попадания. По складу боеприпасов производится три выстрела. Вероятности попадания в склад при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,2, 0,3, 0,4. Найти вероятность того, сто склад будет взорван.

5. Два штурмовика одновременно атакуют ракетную пусковую установку: вероятность попадания в пусковую установку после атаки первого штурмовика равна 0,4, после атаки второго 0,3. определить вероятность: а) одного попадания; б) двух попаданий; в) хотя бы одного попадания.

6. Производится три выстрела по движущейся цели. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором 0,75, при третьем 0,8. определить вероятность: а) трех попаданий в цель; б) хотя бы одного попадания в цель.

7. На трех этапах подготовки изделия к функционированию вероятности появления задержек соответственно равны 0,1, 0,06 и 0,05. Найти вероятность подготовки изделия к работе без задержек.

8. В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включена хотя бы одна камера; б) включены все три камеры.

9. Вероятность того, что студент сдаст экзамен на “отлично”, равна 0,1, на “хорошо” – 0,2, на “удовлетворительно” – 0,3. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен.

10. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

11. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

12. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течении часа первый станок не требует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,4, третий – 0,7, четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) хотя бы один потребует внимания рабочего.

13. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

14. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) хотя бы один сигнализатор.

15. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверяемых изделий: а) только одно стандартно; б) хотя бы одно стандартно.

16. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

17. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только два изделия высшего сорта.

18. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех справочниках.

19. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

20. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.

21. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

22. В цехе работает 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

23. Вероятность того, что в определенный день торговой базе потребуется двухтонная машина, равна 0,9, пятитонная – 0,7. Определить вероятность того, что торговой базе потребуется хотя бы одна автомашина (двухтонная или пяти тонная).

24. В приемнике радиосвязи с маневровым локомотивом имеется 6 ламп первого типа и 8 ламп второго типа. Вероятность выхода из строя в течение смены лампы первого типа – 0,002, а второго типа – 0,004. Определить вероятность выхода из строя приемника (в результате выхода из строя хотя бы одной лампы).

25. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первый получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

26. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будет сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания, соответственно равными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

27. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность, что студент сдаст коллоквиум?

28. В ящике 10 красных, 6 синих и 4 зеленых шаров. Наудачу вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся одного цвета?

29. На складе находятся 100 одинаковых коробок с обувью. Коробки не рассортированы по цвету. Известно, что в 60 коробках обувь черного цвета и в 40 – коричневого. Найти вероятность того, что из 5 наудачу взятых коробок окажутся 3 коробки с обувью черного и 2 коробки с обувью коричневого цвета.

30. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным.