Задание № 5

1. Производится пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее трех раз.

2. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.

3. Вероятность отказа любой из десяти независимо работающих систем агрегата за рассматриваемый период равна 0,2. Найти вероятность того, что за данный период откажут не более трех систем агрегата.

4. Всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из семи посеянных семян взойдет пять?

5. Вероятность появления события В в любом из десяти испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что события В наступит не менее двух раз.

6. За рассматриваемый период времени среднее число ошибочных коммутаций, приходящееся на одного телефонного абонента, равно восьми.

Определить:

а) вероятность того, что для отдельно взятого абонента число ошибочных соединений будет не более двух;

б) вероятность того, что с данным абонентом не будет ни одного ошибочного соединения.

7. Прибор состоит из пяти независимо работающих блоков, вероятность отказа каждого из которых равна 0,3. Найти вероятность того, что число отказавших блоков не более двух.

8. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,016. Стрелок должен произвести по цели 500 выстрелов. Найти вероятность того, что он сделает не более трех промахов.

9. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более чем одно не выдержит испытаний.

10. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равно 0,8.

Определить вероятность получения ровно трех попаданий при трех выстрелах.

11. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах будет от трех до шести попаданий включительно, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.

12. Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7, общее число выстрелов равно 10. Найти вероятность того, что мишень будет поражена не менее чем тремя выстрелами.

13. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит не более трех искажений.

14. Из каждого десятка деталей 9 – стандартные. Найти вероятность того, что из 50-ти взятых со склада деталей число стандартных окажется между 42 и 48.

15. Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна 0,1. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 14 раз; б) не более 14 раз.

16. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

17. Для некоторого стрелка вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Произведено 100 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что число попаданий не менее 80 и не более 95.

18. Сто станков работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение данной смены безотказно проработают 95 станков.

19. Найти вероятность того, что появление герба в 500 испытаниях будет не менее 200 и не более 300 раз.

20. Игральный шестигранный кубик подбрасывается 50 раз. Найти вероятность того, что цифра 6 выпадет: а) не менее 20-ти раз; б) не более 25-ти раз.

21. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что событие А появится не более двух раз.

22. Найти вероятность того, что при пяти подбрасываниях шестигранного игрального кубика единица появится хотя бы один раз.

23. Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,0003. Найти вероятность того, что в изготовленной партии из 200 шт. окажется один бракованный.

24. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 1000 пассажиров опоздают к отправлению поезда не более двух.

25. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Найти вероятность того, что при передаче сообщения из 100 знаков: а) не будет ни одного искажения; б) будет два искажения.

26. При установившемся технологическом процессе автомат производит 75% деталей первого сорта и 25% деталей второго сорта. Установить, что является более вероятным – получить 3 первосортных детали среди пяти случайным образом выбранных для проверки или 4 первосортных детали среди шести случайным образом выбранных для проверки.

27. На автобазе числится 6 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо, чтобы на линии было не менее пяти автомашин.

28. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,97. Считая опоздания отдельных поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из четырех выбранных поездов опоздает не более одного.

29. Средняя продолжительность безотказной работы устройства равна 1000 часам. Найти вероятность того, что за время 2000 часов будет не более пяти отказов.

30. На коммутатор поступает в среднем 1000 вызовов в час. Найти вероятность того, что в течение 10-ти минут поступит менее пяти вызовов.