Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении

• Условие прочности вала при кручении заключается в том, что наибольшее возникающее в нем касательное напряжение не должно превышать допускаемое.

Расчетная формула на прочность при кручении имеет вид: t = М_К/W_Р £ [t_к]

• Кроме прочности к валам предъявляется требование жесткости, заключающееся в том, что угол закручивания 1метра длины вала не должен превышать определенной величины во избежание, например, пружинения валов. Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид: φ_о = М_к /( GI_p )≤ [φ_о],

где [φ_о] - допускаемый относительный угол закручивания.

Величины допускаемых углов закручивания зависят от назначения вала; их обычно принимают: [φ_о]º = 0,25...1 град/м.

Проектировочный расчет вала при кручении

Для участка вала, в котором возникает наибольший крутя­щий момент, определяют диаметр вала для сплошного круглого сечения из условий прочности и жесткости.

1. Определение диаметра вала из условия прочности: t = М_К/W_Р £ [t_к] → W_Р ≥ М_К / [t]

Учитывая, что для круглого се­чения W_p= pd³/16 = 0,2d³, определяется необходимый по прочности диа­метр поперечного сечения вала.

2. Определение диаметра вала из условия жесткости:

φ_о = М_кmax / ( GI_p ) ≤ [j_о] → I_p= М_к/ G φо]

Учитывая, что для круглого се­чения , определяется необходимый по жесткости диаметр по­перечного сечения вала.

Из двух полученных диаметров вала выбирают наибольший.

Тема 6. Изгиб

• Изгиб – такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент М_и.

• Брус, работающий на изгиб – балка. На изгиб работают оси, валы и другие детали конструкций.

• Если все силы лежат в одной плоскости – изгиб называют плоским;

• Если в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент – изгиб называют чистым;

• Изгиб, при котором в поперечном сечении балки возникают изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным.

• Если внешние силы перпендикулярны продольной оси балки, при этом силовая плоскость совпадает с плоскостью симметрии балки, то изгиб – прямой.

• Для определения внутренних силовых факторов пользуются методом сечений.

Внутренние силовые факторы при прямом поперечном изгибе

• Поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения Q = ∑F_{i ост. части}

• Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения.

Правила знаков для q и Ми

Q

Для левой части Для правой части

М_и

Для определения опорных реакций пользуются правилами знаков статики; для определения знаков изгибающего момента и поперечной силы — правилами знаков сопротивления материалов.