1.3.4. Построение кривых свободной поверхности потока

Многие практические задачи связаны с определением глубин в разных сечениях потока и длин участков кривых подпора и спада при неравномерном движении в призматических руслах. В результате интегрирования дифференциальных уравнений для решения этих задач получен ряд расчетных зависимостей [3,4,5].

Современная гидравлика располагает значительным числом способов приближенного интегрирования уравнения неравномерного движения, предложенных различными исследователями. В качестве основного способа интегрирования уравнения неравномерного движения в призматическом русле в данном пособии приводится способ, основанный на показательной зависимости для модулей расхода. Этот способ, предложенный Б.А. Бахметевым, обеспечивает требуемую точность и при наличии соответствующих таблиц является наиболее удобным в практических расчетах.

Интегрирование уравнения приводит к следующим зависимостям для построения кривых подпора и спада.

1. При прямом уклоне дна потока:

(1.32)

где - относительные глубины, соответственно равные

- глубины потока соответственно в конце и начале участка длиной l.

, - функции гидравлического показателя русла x и относительной глубины потока (см. приложение 8).

Для расчета промежуточных значений гидравлического показателя необходимо применять формулу

(1.33)

где а и b - табличные значения гидравлического показателя х.

Параметр . Определяется по формуле

21

. (1.34)

Средние значения ширины канала поверху , смоченного периметра и коэффициента Шези определяются зависимостями:

2. При нулевом уклоне дна:

(1.35)

где - относительные глубины, равные

Параметр определяется по формуле (при средних значениях входящих в нее параметров)

. (1.36)

3. При обратном уклоне дна:

(1.37)

Здесь - фиктивная нормальная глубина, возможная в данном русле при прямом продольном уклоне, равном по абсолютной величине данному обратному уклону.

Порядок решения задачи определяется ее типом.

Первый тип (прямая задача) - при известных глубинах h1 и h2 в сечениях 1-1 и 2-2 требуется определить расстояние l между этими сечениями, т.е. длину кривой свободной поверхности между заданными сечениями.

Порядок проведения расчетов следующий:

1. Определяют величину по зависимости (1.34).

2. Вычисляют гидравлический показатель русла на участке между сечениями 1-1 и 2-2.

22

, (1.38)

где - коэффициенты расхода при соответствующих глубинах.

Находят значения функций Бахметева (1) и (2) по относительным глубинам 1 и 2 , используя при необходимости формулу (1.33).

4. По формуле (1.32) вычисляют значение l.

В случае, если одна из глубин h1 или h2 равны нормальной глубине h0 при проведении расчетов принимают:

К решению прямой задачи приводится и задача о построении по расчетным точкам кривой свободной поверхности. При этом, в известном диапазоне изменения глубин потока вдоль кривой спада или кривой подпора задаются промежуточными значениями глубин h и определяют расстояние l между этими сечениями.

Для определения глубины в промежуточном сечении между двумя сечениями с известными глубинами и известным расстоянием между ними использовать метод линейной интерполяции с последующим уточнением аналитическим методом.

Второй тип (обратная задача) - при известных - глубине в одном сечении (h2) и расстоянии l между сечениями 1-1 и 2-2 требуется определить глубину в другом сечении (h1).

Решение этой задачи может быть осуществлено методом последовательных приближений по следующей схеме.

Уравнение (1.32) приводится к виду

(1.39)

где левая сторона уравнения величина известная. Уравнение (1.39) приходится решать путем подбора или графически. В первом приближении при определении x и Jср. следует положить, что средняя глубина на участке равна известной граничной глубине, т. е. hcp = h2.

23