3.2 Оценим параметры множественной регрессии в стандартизированном масштабе:
у0 = 1х10 + 2х20 + …+ mхm0 + е,
где у0 и хк0 – стандартизированные значения переменных у и хк:
,
,
где
и
стандартные отклонения переменных у
и
хк.
стандартизированные
коэффициенты регрессии или
-коэффициентами.
-коэффициенты показывают, на какую часть своего стандартного отклонения изменится зависимая переменная у, если независимая переменная хк изменится на величину своего стандартного отклонения .
Запишем
стандартизированное уравнение регрессии
3,78;
.
Таким
образом, увеличение затрат на рекламу
и среднего уровня дохода только на одно
или на одно
увеличивает в среднем объём продаж
соответственно на 3,78
или на 5,57
.
3.3 Определим частные коэффициенты эластичности
Наравне
с
-коэффициентами
для характеристики относительной силы
влияния факторов, включённых в модель,
на моделируемый признак используются
коэффициенты средней эластичности
,
которые показывают, на сколько процентов
в среднем изменится зависимая переменная,
если соответствующая независимая
переменная изменится на 1%.
;
.
Увеличение на 1% затрат на рекламу x1 или среднего уровня дохода x3 повлечёт рост уровня объёма продаж у в среднем соответственно на 0,23% или 6,52% .
Итак,
проведённый анализ
и
свидетельствует о том, что на средний
объём продаж продукции данного вида
большее влияние оказывает фактор x3
по
сравнению с фактором x1.
3.4 Проведём анализ остатков уравнений множественной и парной регрессий на автокорреляцию
Исследуем уравнение регрессии = – 2 284,42 + 6,215 42х1 + 145,323х3 на автокорреляцию остатков по критерию Дарбина – Уотсона.
Алгоритм
выявления автокорреляции остатков на
основе данного критерия следующий.
Выдвигаем гипотезу Н0:
автокорреляция
остатков отсутствует
и альтернативную Н1:
наблюдается
автокорреляция остатков.
Определим критические границы (
–
верхняя и
–нижняя ) d-статистики
( статистики Дарбина – Уотсона),
Воспользуемся таблицей значений
статистик Дарбина – Уотсона (см.
приложение В) для числа наблюдений
и
числа независимых переменных в модели
на 5%-ном уровне значимости,
=0,95,
=
1,54.
есть (+)
область нет
область есть(-)
неопределённости
неопределенности
0
4
Расчётное значение d = 1,1369 (см. рисунок 20) попадает в область неопределённости, вопрос о наличии автокорреляции остаётся открытым. Воспользуемся расчётным уровнем значимости (р-value равный 0,008 1 < 0,05) , что указывает на наличие в уравнении автокорреляции остатков. Это означает, что данная модель не может быть использована для прогноза.