Тема 15. Введение во временные ряды. Методы многомерного анализа

Дискретный случайный процесс как модель временного ряда. Временной ряд и задачи его исследования. Выявление тенденции. Динамика ряда. Фильтрация временных рядов. Скользящие средние. Метод последовательных разностей. Средний темп роста.

Основные понятия многомерного анализа. Методы факторного анализа и их области применения. Метод главных компонент. Классификация объектов, описываемых количественными и качественными признаками. Примеры кластер-анализа в экономике и управлении.

Тема 16. Линейное и целочисленное программирование

Основные понятия задач и методов математического программирования. Постановка и различные формы записи задач линейного программирования. Стандартная и каноническая формы представления, геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Симплекс-метод и симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов таблицы. Двойственные задачи и методы их интерпретации. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Правила построения цепей. Смысл потенциалов, метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Задач о коммивояжере и ее решение методом ветвей и границ.

Тема 17. Выпуклый анализ и градиентные методы

Выпуклые множества и их свойства. Угловые точки. Выпуклые и вогнутые функции. Основная задача выпуклого программирования. Условие регулярности. Функция Лагранжа. Седловая точка функции. Теорема Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера. Задачи с линейными ограничениями. Локальный и глобальный экстремумы. Унимодальные функции. Методы поиска. Пассивный и активный поиск. Оптимальная стратегия Фибоначчи. Методы дихотомии и «золотого сечения». Общая схема градиентных методов. Градиентные методы с регулировкой шага. Сходимость градиентных методов. Эффект «оврагов». Метод сопряженных направлений, методы проекции градиента и возможных направлений. Методы внутренних и внешних штрафных функций.

Тема 18. Введение в исследование операций. Динамическое программирование

Предмет исследования операций. Определение целей. План. Формулировка проблемы. Размерность задачи и определение управляемых и неуправляемых переменных. Показатели эффективности. Виды неопределенностей. Принцип гарантированного результата. Построение модели. Вычислительный метод. Программирование, отладка. Сбор данных. Проверка модели. Реализация результатов. Метод математического моделирования в экономике и управлении. Основные количественные характеристики макро- и микроэкономического анализа. Основные понятия теории управления запасами. Классификация моделей управления запасами. Определение стоимости хранения, поставок и штрафа. Детерминированные и вероятностные модели спроса. Динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Решение простейшей задачи управления ресурсами методом динамического программирования. Построение оптимальной производственной программы выпуска продукции с постоянным, переменным и случайным спросом. Скользящее планирование. Модель управления запасами с вогнутой и выпуклой функцией затрат. S-стратегия управления запасами. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий. Формула Уилсона. Постановка задачи оптимального управления и принципа максимума Понтрягина.