Проверка уравнения на автокорреляцию остатков
Автокорреляция определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченные во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные).
Для анализа на автокорреляцию будем использовать критерий Дарбина – Уотсона:
0<=DW<d1-существует положительная автокорреляция
d1<=DW<du-вывод о наличии автокорреляции не определен
du<=DW<4- du-автокорреляция отсутствует
4- du<=DW<4- d1-вывод не определен
4- d1<=DW<=4-существует отрицательная автокорреляция
Необходимые для расчета данные записываем в таблицу:
n |
ei |
e2 |
ei-1 |
ei-ei-1 |
(ei-ei-1 )2 |
1 |
0,215925957 |
0,046624019 |
|
|
|
2 |
0,215925957 |
0,046624019 |
0,215925957 |
0 |
0 |
3 |
0,461858355 |
0,21331314 |
0,215925957 |
0,245932398 |
0,060482744 |
4 |
0,092959758 |
0,008641517 |
0,461858355 |
-0,368898597 |
0,136086175 |
5 |
0,338892156 |
0,114847893 |
0,092959758 |
0,245932398 |
0,060482744 |
6 |
-0,890769834 |
0,793470897 |
0,338892156 |
-1,22966199 |
1,51206861 |
7 |
-0,628567028 |
0,395096509 |
-0,890769834 |
0,262202806 |
0,068750311 |
8 |
0,601094962 |
0,361315153 |
-0,628567028 |
1,22966199 |
1,51206861 |
9 |
-0,505600829 |
0,255632198 |
0,601094962 |
-1,106695791 |
1,224775574 |
10 |
-0,350093814 |
0,122565679 |
-0,505600829 |
0,155507015 |
0,024182432 |
11 |
-0,366364222 |
0,134222743 |
-0,350093814 |
-0,016270408 |
0,000264726 |
12 |
1,141770982 |
1,303640976 |
-0,366364222 |
1,508135204 |
2,274471794 |
13 |
-1,350093814 |
1,822753306 |
1,141770982 |
-2,491864796 |
6,209390161 |
14 |
0,15804139 |
0,024977081 |
-1,350093814 |
1,508135204 |
2,274471794 |
15 |
0,174311798 |
0,030384603 |
0,15804139 |
0,016270408 |
0,000264726 |
16 |
-0,0716206 |
0,00512951 |
0,174311798 |
-0,245932398 |
0,060482744 |
17 |
0,051345599 |
0,002636371 |
-0,0716206 |
0,122966199 |
0,015120686 |
18 |
-0,440519197 |
0,194057163 |
0,051345599 |
-0,491864796 |
0,241930978 |
19 |
0,206852614 |
0,042788004 |
-0,440519197 |
0,647371811 |
0,419090262 |
20 |
0,944649808 |
0,89236326 |
0,206852614 |
0,737797194 |
0,544344699 |
|
Σ |
6,81108404 |
|
|
16,63872977 |
DW = 16,63872977/6,81108404
DW = 2,4428901
По таблице определили критическое значения критерия Дарбина - Уотсона dl (нижнее) и du (верхнее) для заданного числа наблюдений (n=20), числа объясняющих переменных (m=1) и уровня значимости(a = 0,05).
d1 = 1,20
du = 1,41
4- du = 2,59
4- d1 = 2,8
Разбиваем отрезок [0;4] на 5 зон, и в зависимости от того, в какую зону попадает расчетное значение критерия, принимают или отвергают соответствующую гипотезу:
[0; 1,2] – положительна автокорреляция
[1,2; 1,41] – зона неопределенности
[1,41; 2,59] – автокорреляция остатков отсутствует
[2,59; 2,8] – зона неопределенности
[2,8; 4] – автокорреляция положительна
В нашем случае расчетное значение попадает на отрезок [1,41; 2,59], где автокорреляция остатков отсутствует. Наличие зон неопределенности связано с тем, что распределение DW - статистики зависит не только от числа наблюдений и числа объясняющих переменных, но и от значений объясняющих переменных.
d1 dU DW 4-dU 4-d1
0 1,2 1,41 2,44 2,59 2,8 4
Так как dU<d=2,44 <4-dU, автокорреляция остатков отсутствует.