2.5. Методы определения составляющей постоянных и переменных затрат в структуре затрат на единицу продукции (анализ соотношения "затраты - объем")

Разделение затрат в зависимости от объема производства играет огромную роль в современных системах управления затратами. Однако само по себе такое деление затрат носит достаточно условный характер, не всегда можно с уверенностью отнести к определенному виду те или иные затраты. От того, насколько точно данное разделение будет проведено, в конечном итоге будет зависеть и качество принимаемых управленческих решений. В данном разделе будет произведен обзор и анализ основных методик, которые могут практически применяться на предприятиях РФ.

1. Первая группа - это так называемые аналитические методы. К ним относятся метод, основанный на записях в бухгалтерских регистрах, и инженерный метод. Рассмотрим более подробно каждую из этих методик.

Метод, основанный на записях в бухгалтерских регистрах. В этом случае анализируются бухгалтерские проводки по регистрам, в частности, по Главной книге. Каждая из сумм, относящихся на производственные счета (20, 23, 25, 26, 44) классифицируется как постоянные, переменные или смешанные затраты.

После определения типа затрат определяется их сумма, для этого анализируются другие документы - наряды на выполнение работ, счета поставщиков, табели учета использования рабочего времени и т.д. Разработочные таблицы по расчету амортизации, например, позволяют исполнителю сделать вывод, что эти затраты постоянные, они останутся такими и в будущем, однако исполнитель должен проследить, не истекает ли в будущем году нормативный срок службы данного вида оборудования и сохранятся ли затраты по амортизации в будущем. Этот метод довольно трудоемкий, поэтому применяется довольно-таки редко, в основном на небольших предприятиях.

Инженерный метод. В отличие от предыдущего подхода, ориентированного на анализ прошлых периодов, данный метод предполагает, что на каждую статью затрат технологи, инженеры, исходя из технологической необходимости, устанавливают в натуральном выражении нормативы на расходование ресурсов, а затраты определяются путем умножения этих нормативов на цены. Метод применяется для анализа всех затрат хозяйствующего субъекта и подразделения их на постоянные и переменные. Когда условия производства изменяются, в расчеты вносятся соответствующие изменения. Главный недостаток данного метода - его трудоемкость. Кроме того, весьма сложно установить нормативы на накладные расходы (например, расходы на содержание и эксплуатацию оборудования, общецеховые, общезаводские расходы и т. д.). Как правило, инженерный метод применяется, когда речь идет о выпуске новой продукции, внедрении новой технологии, в этом случае статистические данные за прошлые периоды отсутствуют. Также этот метод используется для анализа отдельных статей затрат в качестве дополнения к другим методам.

2. Метод высшей и низшей точек или метод "Мини-максы". Этот метод основан на наблюдении величины затрат при максимальном и минимальном объемах производственной деятельности. Алгоритм вычислений здесь следующий:

а) Из данных об объеме производства и затратах за период выбираются максимальные и минимальные значения по объему производства и затратах.

б) Находятся разности между максимальным и минимальным значением по объему производства и между максимальным и минимальным значением по затратам.

в) Определяется ставка переменных расходов на одно изделие путем деления разности по затратам на разность по объему производства.

г) Определяется общая величина постоянных затрат при помощи исходных данных по максимальному или минимальному значению по объему производства и затрат и уравнения затрат:

У=а + ЬхХ, (2.3)

где У - общие затраты по максимальному или минимальному значению объема производства; X - максимальное или минимальное значение объема производства; а - общая величина постоянных затрат; о - ставка переменных расходов на одно изделие.

Метод "Мини-макси" прост в применении, но его недостаток заключается в том, что для определения затрат используются только две точки. Следовательно, надежность оценки целиком зависит от того, насколько типично по отношению ко всему интервалу данных расположены самая высокая и самая низкая точки. В общем же случае две точки недостаточны для определения зависимости и расчета сумм затрат. В частности, периоды, в которых объем производства был необычайно низким или высоким вследствие различных причин (отсутствия сырья, простоя оборудования, поломки, то есть случайные точки), могут исказить общую картину. Вполне возможна ситуация, при которой использование экстремальных значений нежелательно просто потому, что они нетипичны для взаимодействия между издержками и деловой активностью. Поэтому для более точного расчета величины затрат используются методы, основанные на большом количестве наблюдений за поведением затрат.

3. Метод визуальной апроксимации. Данный метод основан на составлении графика на основе наблюдений. Исходные данные отображаются в таблице следующего вида:

Моменты наблюдения и отчета (мес.)	Объем выпускаемой продукции	Общие затраты (тс)
Январь	XI	Y1
Февраль	Х2	Y2
	Хп	Yn

Далее на графике "затраты - объем" отображаются точки X1Y1, X2Y2...XnYn. Имея несколько таких точек, можно приблизительно начертить прямую, которая отвечает зависимости между затратами и объемом производства. Точка пересечения этой линии с осью ординат определяет величину постоянных затрат (рис. 2.12 ).

Несмотря на то, что данный метод использует всю совокупность данных о затратах за период, сам по себе он является достаточно субъективным. Ошибка в начертании прямой может выразиться в существенном искажении данных, оказывающих непосредственное влияние на качество принимаемых управленческих решений. Таким образом, основным недостатком метода визуальной апроксимации можно считать отсутствие признаков, по которым можно определить достоверность оценки, которую дает построенная прямая. Как правило, метод визуальной апроксимации используется для предварительной оценки составляющих переменных и постоянных затрат в структуре совокупных затрат, для более же точной оценки рекомендуется использовать один из нижеперечисленных методов.

4. Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу, прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности, метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y - а + ЬхХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b - параметры уравнения.

Применительно к задачам управленческого учета функция Y в этом уравнении - зависимая переменная (общая сумма затрат); а - общая сумма постоянных затрат; b - переменные затраты на единицу продукции; Х- независимая переменная (объем производства).

Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей или:

,    (2.7)

где Yi - фактические значения; Yi - расчетные значения, вычисляемые по заданной формуле.

Для определения параметров уравнения регрессии можно воспользоваться несколькими способами.

1. Условие (2.7) приводит к системе нормальньных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид:

   (2.8), (2.9)

где n — количество наблюдений.

Алгоритм решения заключается в следующем:

а)Рассчитываются , , , и n.

б)Рассчитанные величины подставляются в уравнения (2.8) и (2.9).

в)Система уравнений решается относительно одного из параметров, обычно параметра Ь, то есть переменных затрат на единицу продукции.

г)Зная один из параметров, находится другой, то есть а или постоянные за траты.

2. При помощи второго способа можно рассчитать значение параметра b no следующей формуле:

b = (X-X)*(Y-Y)/ (X-X)²,(2.10)

где (Х-Х) - отклонение показателя объема производства от среднего объема производства за период; (Y-Y) - отклонение показателя затрат от средних затрат за период.

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично пункту г предыдущего способа.

Таким образом, МНК позволяет достаточно точно определить постоянную и переменную составляющие в структуре общих затрат, однако он связан с весьма громоздкими расчетами, и необходимостью автоматизации процесса расчетов, что объясняет весьма редкое применение данного метода в практике управления затратами хозяйствующего субъекта.

Кроме того, при применении МНК могут возникнуть следующие проблемы:

Нехватка статистической информации. Для того, чтобы расчеты были точными, необходимы данные как минимум за год по месяцам.

Искажение данных вследствие влияния инфляции. Для того, чтобы анализ был корректным, необходимо устранить влияние данного фактора путем перевода всех величин в цены базового периода. Для этого затраты за каждый период умножаются на индекс роста цен, который рассчитывается по следующей формуле:

I = Р1*Q1/P0*Q0,      (2.11)

где Р - цена затрачиваемого ресурса; Q - количество затрачиваемого ресурса; 0,1 - индексы, указывающие, что величины берутся соответственно для базового и отчетного периодов.

Если цены на различные составляющие затрат менялись равномерно, для упрощения расчетов можно рассчитать сводный индекс роста цен:

I = Р1*Q1/ P0*Q0,    (2.12).

Рассмотрим использование методов "Мини-макси" и метода наименьших квадратов на конкретном примере.

Пример. Имеются следующие данные (табл. 2):

Таблица 2

Моменты наблюдения, п	Объем производства (XX шт.	Общие затраты (Y), т. руб.
Январь	34	640
Февраль	30	620
Март	34	620
Апрель	39	590
Май	42	500
Июнь	32	530
Июль	26	500
Август	26	500
Сентябрь	31	530
Октябрь	35	550
Ноябрь	43	580
Декабрь	48	680
II	420	6840

Требуется определить составляющую переменных и постоянных затрат в структуре общих затрат хозяйствующего субъекта.

I. Решение на основе использования метода "Мини-макси".

а) Находим максимальные и минимальные значения по X и Y. Хмакс.=48 шт., Хмин.=26 шт.; Yмакс.=680 тыс. руб., Умин.=500 тыс. руб.

б) Находим разницы между максимальными и минимальными значениями X и У. X= 22 шт., Y=180 тыс. руб.

в) Определяем величину переменных расходов на единицу продукции:

Ь=180/22=8, 18 тыс. руб./ед.

г) Определяем величину постоянных расходов:

680=а+ 8,18x48, а=287,36тыс. руб.

Значит, переменные расходы составляют 8,18 тыс. руб./ед., а постоянные - 287,36 тыс. руб.

II. Решение на основе использования метода наименьших квадратов.

На базе исходных данных составим следующую таблицу:

Таблица 3

X*Y		X2	(X-X)	(Y-Y)	(X-X)* *(Y-Y)	(X-X)2
21760		1156	-1	70	-70	1
18600		900	-5	50	-250	25
21080		1156	-1	50	-50	1
23010		152!	4	20	80	16
21000		1764	7	-70	-490	49
16960		1024	-3	-40	120	9
13000	676		-9	-70	630	81
13000		676	-9	-70	630	81
16430		961	-4	-40	160	16
24940		1849	8	10	80	64
32640		2304	13	110	1430	169
222420		13987			2270	5122

1 способ,

а) Составляем систему уравнений:

241670=ах420+Ьх15212

6840=12ха + Ьх420.

б) Определяем величину переменных расходов на единицу продукции, решив систему относительно параметра Ь :

(241670=ах420+Ьх15212)* 12 -(6840=12ха + Ьх420) * 420=27240=6144xb, b=4,43 тыс. руб/ед.

в) Определяем величину постоянных расходов, для этого подставим показатель b в одно из уравнений системы:

6840=12а+4,43х420, а=414,95 тыс. руб.

Значит переменные расходы составляют 4,43 тыс. руб,/ед., а постоянные— 414,95 тыс. руб.

2 способ.

а) Находим средние значения по X и Y. Х=35 шт., Y=570 тыс. руб.

б) Определяем величину переменных расходов на единицу продукции по формуле 2.10 с использованием данных табл. 3: b=2270У512=4,43 тыс. руб/ед.,

в) Определяем величину постоянных расходов, для этого подставим показатель b в уравнение 2.3, используя средние значения по X и Y: 570 = а +4,43x35; а = 414,95.

Как видно из данного примера метод наименьших квадратов обеспечивает руководство хозяйствующего субъекта более точным по сравнению с методом "Мини-макси".