1. Определим количество движения механической системы.

Тела 2, 3 и сосредоточенная масса 4, входящие в состав системы, при совершении телом 2 вращательного движения относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка, совершают движения относительно тела 1. Если тело 1, не закрепленное в направлении оси , будет перемещаться со скоростью , то эта скорость для тел 2, 3 и точки 4 будет переносной скоростью

.

(34)

Рис. 10

Для определения количества движения отдельных частей системы и системы в целом необходимо знать абсолютные скорости движения центров масс каждого тела и их угловые скорости во вращательном движении относительно центра масс. Найдем скорости элементов системы в относительном движении, которые определяется угловой скоростью .

.

(35)

При повороте тела 2 на угол часть нити длиной наматывается на барабан, вызывая перемещение центра масс тела 3 в направлении параллельном наклонной плоскости .

Тогда

.

(36)

Скорости центров масс тел системы в абсолютном движении

,

(37)

что позволяет определить количество движения системы как сумму количеств движения всех элементов, входящих в систему

.

(38)

В произвольный момент времени, когда тело 2 в относительном движении повернулось на угол (здесь ), а тело 1, предположительно, сместилось вправо на расстояние , проекции количества движения системы будут равны (см. рис. 10с)):

на ось

(39)

на ось

(40)

2. Для определения функции, определяющей скорость тела 1 при движении по оси , воспользуемся теоремой об изменении количества движения в проекции на ось

.

(41)

Так как проекции на ось внешних сил , действующих на систему, равны нулю (см. рис. 10с), легко получить

.

(42)

В начальный момент времени ( ) система находилась в покое и . Следовательно, согласно закону сохранения количества движения из (39 ) с учетом (42 ) можно получить

(43)

После подстановки заданных значений с учетом зависимости , найдем

(44)

По определению

см/с.

(45)

Рис. 11

После интегрирования ( 44) с учетом начального условия ( ) получим

см.

(46)

Анализ формул (44) и (46 ) показывает, что скорость движения тела 1 меняется по гармоническому закону, а движение тела в направлении оси имеет монотонно возрастающую составляющую и составляющую, которая меняется по синусоидальному закону . Графики зависимостей и на отрезке времени ( 0< t <3 с ) представлены на рис. 11.

Скорость движения тела 1 изменяется по гармоническому закону относительно среднего значения 2,727 м/с; перемещение в направлении оси увеличивается, имея линейную составляющую и составляющую, которая меняется по синусоидальному закону . Влияние последней на перемещение с увеличением времени уменьшается.

3. Нормальную реакцию опорной поверхности найдем, если воспользуемся теоремой об изменении количества движения в проекции на ось (см. рис. 10с):

,

(47)

откуда следует

.

(48)

Используя выражение для (см. ( )), получаем

(49)

Как видно из формулы (49) изменение нормальной реакции не превышает по модулю 1,8Н. Для увеличения динамической составляющей нормальной реакции необходимо значительно увеличить неуравновешенную массу .

4. Для момента времени с находим

;
см;	(50)
см/с.