Задача 3
Для определения
скорости тела
после прохождения пути
воспользуемся теоремой об изменении
кинетической энергии системы в
интегральной форме (18). С учетом того,
что тела системы абсолютно твердые, а
соединяющие их нити нерастяжимы, теорема
принимает вид
|
(67) |
,
где
– кинетическая
энергия системы в рассматриваемый
момент времени и в момент начала
движения;
– работа внешних
сил на перемещениях за время от начала
движения до момента, когда тело 1 пройдет
путь
.
Для определения
кинетической энергии системы и работы,
совершаемой внешними силами, необходимо
выполнить кинематический расчет, который
позволит выразить скорости и перемещения
нужных точек системы через скорость
и перемещение
тела
.
При вычислении кинетической энергии тел системы необходимо определить вид движения, совершаемого телом ( поступательное, вращательное, плоское ) и воспользоваться формулами (22), (23), (24 ).
При вычислении
работы внешних сил необходимо помнить,
что к ним относятся: силы тяжести тел
системы
,
движущий момент
,
реакции связей, включая силы трения
скольжения
и
момент сопротивления качению тела
–
.
Определяя силы
натяжения нитей, силу трения
,
препятствующую проскальзыванию тела
,
следует разделить систему на отдельные
тела и записать дифференциальные
уравнения движения каждого тела. Если
установить зависимость значений линейных
и угловых ускорений тел системы с
линейным ускорением тела
(
),
то задача сводится к решению системы
линейных алгебраических уравнений.
Исходные данные задачи
Система, изображенная
на рис. 15, приводится в движение
постоянным моментом
Н•м
из состояния покоя.
Дано:
массы тел системы:
геометрические характеристики тел системы:
коэффициенты трения скольжения и трения качения:
путь, пройденный телом :
Определить:
скорость и ускорение тела после прохождения им пути
натяжение нитей и силу трения , препятствующую скольжению тела по плоскости.
Решение
1. Внешние силы, действующие на систему (рис. 15):
силы тяжести тел системы
;движущий момент, действующий на тело ;
реакции оси барабана
;нормальные реакции наклонной плоскости
(
;
);
|
|
силы трения
,
препятствующие скольжению тел
(
);момент сопротивления качению тела по наклонной плоскости
.
Так как силы
и
сила тяжести
работы не совершают, работа
внешних сил при
движении системы определяется
выражением
|
(68) |
Здесь
–
линейные перемещения
центров тяжести тел
параллельно
наклонной плоскости;
–
углы поворота тел
относительно оси вращения и мгновенного
центра скоростей
,
соответственно.
Рис. 16 |
|
Кинетическая
энергия системы
в момент, когда тело
пройдет путь
,
равна сумме кинетических энергий
тел системы
|
(69) |
.
Здесь
– кинетическая
энергия тела
,
совершающего поступательное движение;
– кинетическая
энергия тела
,
совершающего вращательное движение;
– кинетическая
энергия тела
,
совершающего плоское движение.