Расчётные формулы:

Период будет находиться из формулы:

;

;

φ = Фe^-βt;

;

;

(с^-1);

Найдём добротность:

;

;

Вычислим собственную частоту:

;

ω ₀ ≈ ω » β;

Общий случай физического маятника

,г	,г	,г	,г	dп,мм		rп,мм	dг,мм	rг,мм
16	6	0,5	0,5	13		7,5	7,5	3,75
Lc,мм	hг,мм	hп,мм	dс,мм
90	3	30	3,5

- подшипника,

-масса стержня,

- масса 1 –й гайки,

- масса 2 –й гайки,

d_п – диаметр подшипника,

d_г –диаметр гайки,

r_г – радиус гаек,

lc – длина стержня,

h_г – ширина гайки,

h_п –ширина подшипника.

OH = mgsin α

sin φ ≈ φ = ;

A,G = A,O = A,F = ;

OF = x;

i	J	k
rsinφ 0	rcosφ -mg	0 -0

;

h – ширина гайки,

R – внешний радиус подшипника,

r – внутренний радиус подшипника,

A – центр тяжести подшипника,

С – центр тяжести системы,

B – центр тяжести 1-й гайки,

D – центр тяжести колеблющегося стержня,

E – центр тяжести 2-й гайки,

- подшипника,

-масса стержня,

- масса 1 –й гайки,

- масса 2 –й гайки,

x – расстояние от центра тяжести подшипника до центра тяжести 2-й гайки,

y – расстояние от центра тяжести системы до 1-й гайки,

Z₁ - расстояние от центра тяжести системы до центра тяжести стержня,

Z₂ - расстояние от центра тяжести системы до центра тяжести 2-й гайки.

;

Подставим числовые значения и найдём расстояние x:

22,5x = 397,5;

x = 17,6 (мм);

Общая масса будет находиться:

;

;

;

Общий момент инерции инерции тел состоит из моментов инерции подшипника, стержня и двух гаек:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

По Анурьеву «Справочник машиностроителя»

Находим моменты инерции:

Момент инерции подшипника:

;

Момент инерции первой гайки:

;

Момент инерции второй гайки:

;

Момент инерции стержня:

;

Общий момент инерции состоит из всех полученный моментов инерции нашей системы, подставив полученные ранее значения мы её найдём:

;

Найдём общую массу:

;

;

;

Проверка расчётов:

При cos 0º = 1, собственная частота маятника:

;

;

При cos 30º = 0,86, собственная частота маятника:

;

;

При cos 45º = 0,70, собственная частота маятника:

;

;

При cos 60º = 0,5, собственная частота маятника:

;

.

	ω 0 ,
cos 0º	2,35
cos 30 º	2,19
cos 45 º	1,98
cos 60 º	1,66

- угловая скорость в момент прохождения равновесия.

Найдём угол при разных углах отклонения колеблющегося стержня

(20º, 30º,40º):

Выводы

Неточные измерения проводимые во время эксперимента стали результатом того, что расчётная часть не сошлась с проверочной частью, где собственная частота ω_0эксп (экспериментальное) значительно отличалось от собственной частоты ω₀ при проверке в 4-5 раз. Измерения проводились с помощью: школьной линейки, электронных весов, шкалы измерения угла отклонения колеблющегося стержня, секундомера. Из расчетов видно, что собственная частота ω₀ ≈ ω » β это и даёт нам диаграмму затухающих колебаний которые можно видеть на рисунках. При измени α угла отклонения стержня, собственная частота маятника уменьшалась, чем меньше угол отклонения колеблющегося стержня α, тем больше коэффициент затухания β, чем больше угол отклонения стержня α, тем меньше происходит колебаний, чем больше угол отклонения колеблющегося стержня φ, тем больше период T, добротность Q и момент трения M_тр. Для более точного измерения периода T, времени t, массы m, угла отклонения стержня α, угла отклонения колеблющегося стержня φ, необходима специальная аппаратура сопряжённая с компьютером, это намного упростит задачу выполнения лабораторных работ с данным прибором, а именно: оптический метод измерения; магнитное наведение ЭДС изменяет амплитуду.

Данный прибор может использоваться на Л/А(летательном аппарате) для фиксирования данных вибрации корпуса Л/А, вибрации в полёте составных частей Л/А, вибрации при посадке превышающие перпендикулярное ускорение, в качестве датчика превышения вибрации аппаратуры, может быть использован для оцентровки топлива в Л/А.

Используемая литература:

1. И. В. Савельев 1-й и 2-й тома;

2. Анурьев «Справочник машиностроителя»;

3. А.И. Кириленко «Методичка по курсовым проектам»;

4. В.Г. Александрова «Авиационный технический справочник».

4