1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	0	1	3	4
P	0,2	0,1		0,4

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 5-ти выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Н

   

   епрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения

Найти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате опыта случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данный момент часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием . Вероятность попадания X в интервал равна 0,2. Чему равна вероятность попадания X в интервал ?

11. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 0,4. Определить вероятность того, что в 2000 испытаний отклонение частоты события A от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01.

12. Определить, с какой надежностью среднее арифметическое измерение дает измеряемую величину, если точность измерений равна 0,1; сделано 500 измерений и дисперсии случайных величин (результатов измерений) равны 0,3.

13. Система случайных величин подчинена закону распределения с плотностью .

Область D – квадрат, ограниченный прямыми , , , . Найти: 1) математические ожидания и ; 2) дисперсии и ; 3) коэффициент корреляции .

В а р и а н т 15