1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	–4	2	3	5
P	0,2	0,1		0,4

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 6-ти выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятности

Н

айти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате

опыта случайная величина X примет

значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Цена деления шкалы вольтметра 10 В. Отсчет производится с округлением до ближайшего целого деления. Определить среднеквадратичную ошибку округления  при снятии отсчета и вероятность того, что ошибка заключена в пределах В.

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина X в результате испытания.

11. Длина изготовляемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,2 мм. Оценить вероятность того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм.

12. Вероятность события A при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что частота появления события A будет отклоняться от вероятности не больше, чем на 0,05?

13. Плотность распределения двумерной случайной величины определена функцией . Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник с вершинами , , , .

В а р и а н т 17