7.2. Основи теорії п’єзоелектричних перетворювачів

7.2.1. Механізм п'єзоефекту

У сучасній дефектоскопії найчастіше використовують п'єзоелектричний ефект (зворотний  для збудження ультразвукових хвиль і прямий  для приймання).

Механізм п’єзоефекту залежить від зміни або виникненням сумарного дипольного моменту у раз зсуві зарядів під дією механічних напруження (прямий п’єзоефект) або зміни середніх відстаней між центрами ваги, зарядів, що утворюють диполь під дією електричного поля (зворотний п’єзоефект). При цьому відбувається зміна вектора поляризації в об'ємі

. (7.2)

Таким чином, для появи п’єзоефекту необхідна передумова  відсутність центра симетрії в елементарній комірці матеріалу (незбіжність центрів позитивного і негативного зарядів) (рис. 7.15).

Рис. 7.15. Пояснення п’єзоелектричного ефекту: п′єзоелемент не навантажений (а), п′єзоелемент стиснутий (б), п′єзоелемент розтягнутий (в)

У комірці матеріалу, поляризованого вздовж осі , центри зарядів (+) і (-) просторово не збігаються і мають дипольний момент (рис. 15, а). Під час стиснення комірки в напрямі дипольний момент змінюється на (рис. 15, б), унаслідок чого в такому ж співвідношенні змінюється вектор поляризації п’єзоелемента. Тому на поверхні п’єзоелемента виникне надмірний негативний заряд. Зі зміною напряму деформації полярності поверхонь А і В поміняються місцями (рис. 15, в).

П’єзоелемент, будучи кристалом або поляризованою керамікою, не є ізотропною речовиною. Властивості його залежать від напряму відносно кристалічних осей або осі поляризації, тому відповідні константи є тензорними величинами.

Стан п’єзоелемента з урахуванням зв'язків між електричними і механічними величинами можна охарактеризувати за допомогою параметрів: напруженості електричного поля , механічного напруження , під впливом якої змінюється електрична індукція , і механічної деформації .

7.2.2. Електромеханічні зв'язки в п’єзоелементі

Розглянемо кубик п'єзоелектричного матеріалу і позначимо осі координат таким чином, що напряму відповідає 1, напряму  2 і напряму  3. Тоді кожний параметр дії або реакції на дію буде розписаний на складові по напрямах 1, 2 або 3. Візьмемо, наприклад, механічне напруження і напруженість електричного поля і розпишемо ці параметри за вказаними напрямками (рис. 7.16).

Рис. 7.16. Система механічних (а) і електричних (б) напруг,

що виникають на гранях кубика з п’єзоматеріалу

Одержимо опис механічного напруження у вигляді тензора другого рангу з дев’яти можливих компонент, а напруженість електричного поля у вигляді тензора першого рангу з трьох можливих компонент (оскільки немає дотичних складових напруженості електричного поля). Перший індекс  напрям дії параметра, другий індекс  грань кубика, до якого прикладено дію. Наприклад,  механічне напруження має напрям 3 і прикладене до грані 3, тобто викликає деформацію розтягування-стиснення, в той же час як компонента має напрям 3, а прикладена до грані 1 і спричиняє деформацію зсуву. Тому компоненти і зображають нормальні напруження (стиснення-розтягування), а інші шість компонент  напруження дотичні (зсувні).

З умови рівноваги кубика відносно осі обертання випливає рівність , тому можна записати (спростити) тензор механічних напружень

.

Тепер подіємо на кубик електричним полем, що має складові і . Очевидно, що зв'язки між механічними і електричними параметрами в загальному випадку визначаться матрицею п’єзокоефіцієнтів з 27 складовими (три індекси). Тут слід зазначити, що скаляри, наприклад температура, описуються тензором нульового рангу, а кількість незалежних компонентів (або коефіцієнтів) тензора дорівнює , де відповідає кількості індексів.

Оскільки тензор механічних напружень спрощений до шести одноіндексних складових, матриця (тензор) п’єзокоефіцієнтів складається з 18 двоіндексних складових. Аналогічним чином можна записати і тензор деформації

Приймемо, або так розташуємо осі системи координат, що електричні і механічні властивості кубика вздовж осей (або 1) і (або 2) однакові і відрізняються від властивостей тільки вздовж осі (або 3)  тобто існує однонапрямлена анізотропія уздовж осі . Тоді зі всіх дій на кубик інтерес становлять тільки , , и  для товщинних (поздовжніх) коливань вздовж ; , , и - для поперечних коливань і , , и  для зсувних коливань (рис. 7.17).

Рис. 7.17. Зображення п′єзоефектів у п′єзокераміці: поздовжнього (а);

поперечного (б) і зсувного (в)

Таким чином, електромеханічні зв'язки в кубику з п′єзоматеріалу, зорієнтованого в системі осей 1, 2 і 3, як показано на рис. 7.17, наведено в табл.7.1.

Таблиця .7.1

Електромеханічні зв'язки в кубику з п′єзоматеріалу для різних типів п’єзоефектів

Коефіцієнт.	Ефект
	П’єзоефект	Поздовжній	Поперечний	Зсуву
	Прямий
	Зворотній
	Прямий
	Зворотний

Строго кажучи, в п′єзоелементі (рис. 7.17, а) під впливом електричного поля виникають, окрім поздовжніх і інші деформації (це також стосується й інших видів п’єзоефектів). Очевидно, що поздовжні деформації п′єзоелемента пов'язані зі зміною поперечних розмірів. Тобто, якщо п′єзоелемент приклеєний до твердого тіла, то в тіло випромінюється й поперечна хвиля. Слід також мати на увазі, що п′єзопластина поводить себе не строго як поршневий випромінювач, що зумовлено краєвим ефектом: деформації пластини на краях менші внаслідок меншої напруженості електричного поля на краях.

Розтягування-стиснення при поперечному ефекті (вздовж осі 1) іноді використовується також і для випромінювання поздовжніх хвиль вузькою стороною 23, особливо в разі збудження низькими частотами, оскільки відповідні власні частоти набагато нижчі за частоту коливань по товщині. В цьому випадку є та перевага, що випромінювальна і контактуюча поверхні випромінювача не містять металевого електрода.