7.2.3. Схеми і рівняння п′єзоелектричного перетворення

П'езокоефіцієнти. Розглянемо одновимірний випадок (рис.7.17), коли коливання збуджуються вздовж осі 3 (уздовж напряму поляризації) і електричні величини прикладені до грані 3. Тоді матимемо вісім комбінацій взаємозв'язків між електричними і механічними величинами.

На рис. 7.18 показано схеми п'єзоелектричного перетворення:

 у разі прямого п'єзоефекту – первинними є механічні напруження (протилежно напрямлені стрілки) або механічні деформації (сполучені зустрічні стрілки);

 у разі зворотного п’єзоефекту – первинними є батарея (джерело напруги) або джерело заряду. Неважко помітити, що найпростіше вимірювати п'езокоефіцієнти і для прямого п’єзоефекту і  для зворотного. Коефіцієнт називають п’єзоконстантою, а - п'езокоефіциєнтом.

З рис. 7.18 видно, що п'езокоефіцієнти попарно зв'язують дві (електричну і механічну) величини як для прямого, так і для зворотного п’єзоефекту за умови, що інші електрична і механічна величини не змінюються, тобто є загальмованими

; ;

; .

Рис. 7.18. Схеми п’єзоперетворення

Найбільший інтерес становлять рівняння, зв'язані п’єзоконстантою , характерною для поздовжнього п’єзоефекту.

Система рівнянь п’єзоефекту. В реальних умовах на п’єзоелемент можуть одночасно впливати і механічні, і електричні величини. Візьмемо за основу взаємодії, пов'язані через константу . Тоді в умовах одночасної дії на п'єзоелемент електричного поля і деформації одержимо рівняння прямого і зворотного п'єзоефектів

 прямий п'єзоефект (7.3)

 зворотний п'єзоефект.

7.2.4. Коефіцієнт електромеханічного зв'язку

Мірою ефективності п’єзоелемента як електромеханічного перетворювача енергії є енергетичний коефіцієнт електромеханічного зв'язку. Коефіцієнт електромеханічного зв'язку можна визначати як відношення запасеної в п’єзоперетворенні механічної енергії до повної електричної енергії, що нагромаджується в ньому, або як відношення електричної енергії, що генерується в п’єзоперетворенні, до повної механічної енергії, що запасається.

Коли до п’єзоелемента прикладається механічне напруження , робота зовнішньої сили витрачається не тільки на його деформацію, але й на поляризацію п’єзоелемента (рис. 7.19).

Рис. 7.19. До пояснення сутності коефіцієнта електромеханічного зв'язку:

для прямого п'єзоефекту (а), густина енергії механічної деформації

для зворотного п'єзоефекту (б)

Густина енергії механічної деформації становить , де - модуль пружності (Юнга).

За визначенням енергетичний коефіцієнт електромеханічного зв'язку для прямого п'єзоефекту дорівнює відношенню електричної енергії , що генерується п’єзоелементом, до всієї енергії , витраченої на деформацію

. (7.4)

Тут повна витрачена енергія . Якщо в рівнянні (7.4) підставити значення повної і механічної енергій, то отримаємо

,

де  уявна пружність поляризованого п’єзоелектрика.

Під час зворотного п′єзоефекту (рис. 7.19, б) енергія зовнішнього джерела напруги витрачається не тільки на заряджання конденсатора ємністю п’єзоелемента (відповідна електрична енергія ), але й на його деформацію. Тоді коефіцієнт електромеханічного зв'язку

.

Оскільки , то уявна ємність (ємність зв’язку) п’єзоелемента, що вільно деформується, більша від звичайної (геометричної) ємності , визначуваної за діелектричною проникністю .

Вважаючи, що , дістаємо

. (7.5)

Далі буде показано, як за допомогою виразу (7.5) можна визначити коефіцієнт електромеханічного зв'язку.

Після з'ясування фізичної суті коефіцієнта установимо його зв'язок з механічними і п’єзоелектричними константами п’єзоелектрика. Для цього скористаємося системою рівнянь прямого і зворотного п’єзоефектів (7.1).

Густина повної, що міститься в п’єзоелементі, складається з механічної і електричної складових:

.

З рівнянь (7.3) підставимо і у вираз (7.2), тоді

= .

Тут  густина механічній енергії;  густина електричній енергії;  подвоєна густина взаємної електромеханічної енергії.

Тоді коефіцієнт електромеханічного зв'язку (для поздовжнього п’єзоефекту) визначаємо як

.

На практиці зазвичай користуються значенням

. (7.6)

Цей коефіцієнт справедливий для статичного режиму, або для низьких частот. У динамічному режимі коефіцієнт залежить від розподілу механічних напружень за об'ємом перетворювача. Зважаючи на поперечні зв'язки, якими в тонких пластинах нехтувати не можна, динамічний коефіцієнт електромеханічного зв'язку завжди менший за статичний коефіцієнт .

Як і особливо значущий має також коефіцієнт зв'язку для радіальних коливань, оскільки за його значенням визначають зазвичай небажані коливання у вигляді завад. У довідкових матеріалах часто наводяться коефіцієнти електромеханічного зв'язку для поперечного і зсувного п’єзоефектів.

Коефіцієнт електромеханічного зв'язку можна визначати подвійним перетворенням і у такий спосіб. Нехай до перетворювача прикладено напругу (напругу випромінювання), тоді в перетворювачі виникне товщинна деформація (зворотний п’єзоефект), що становить

,

а в режимі приймання в результаті механічної дії на п′єзоперетворювач поздовжніх хвиль у ньому відбувається відносна зміна товщини і виникає електричне поле (прямий п’єзоефект)

.

Якщо припустити, що всі зміни товщини випромінювача знову передаються на приймач, тобто тоді :

.

Максимальна напруга, яка може бути прикладене до п’єзоелемента, обмежується електричною міцністю п′єзоматеріалу . Проте лінійність перетворення спостерігається до . Тому максимальна напруга зондувальних сигналів

.