2.2.1 Расчет параметров ацп

1. В соответствии с теоремой Котельникова частота дискретизации должна удовлетворять условию (1). Частоту дискретизации выбирают из условия f_д = (2,2–2,4)F_max, при котором интерполирующий фильтр относительно простой.

2. По формуле (7) определяют допустимое число уровней квантования. По формуле (8) выбирают длину кода. По формуле (9) определяют число уровней квантования АЦП.

3. Шаг квантования определяют по формулам (3) и (4).

4. По рассчитанным и выбранным значениям f_д, L и n определяют другие параметры АЦП:

– отношение сигнал/шум квантования – формула (6);

– скорость цифрового сигнала – формулы (2), (10) и (11);

– мощность шума квантования – формула (5).

Таблица 3 – Расчетные формулы цифровой системы передачи аналоговых сигналов

Номер	Название параметра	Расчётная формула
1	Частота дискретизации fд	fд  2Fmax
2	Интервал дискретизации Tд	Tд = 1/fд
3	Максимальное значение сигнала bmax
4	Шаг квантования Δb
5	Средняя мощность шума квантования
6	Отношение сигнал/шум квантования ρкв	ρкв = 3(L – 1)2/
7	Допустимое число уровней квантования Lдоп для достижения заданного отношения сигнал/шум квантования ρкв. доп
8	Длина кода АЦП n	n ≥ log2Lдоп
9	Число уровней квантования АЦП L	L = 2n
10	Длительность двоичного символа на выходе АЦП Tб	Tб = Tд / n
11	Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП R	R = 1/Tб = n fд
12	Мощность шума, вызванного ошибками в цифровом канале связи
13	Соотношение между и
Пояснения: bmax и bmin – максимальное и минимальное значения сигнала b(t); p – вероятность ошибки бита на входе ЦАП (выходе цифрового канала связи); – отношение сигнал/шум квантования; – отношение сигнал/шум на выходе ЦАП

2.2.2 Расчет параметров цап

1. По формуле (13) определяют мощность шума, вызванного ошибками в цифровом канале связи .

2. Мощность шума, вызванного ошибками в цифровом канале связи, зависит от вероятности ошибки бита p на входе ЦАП и определяется формулой (12). Допустимая вероятность ошибки бита в цифровом канале связи

. (14)

3. Требования к интерполирующему ФНЧ ЦАП:

– граничная частота полосы пропускания F_пп = F_max с ослаблением 3 дБ;

– граничная частота полосы задерживания F_пз = f_д – F_max с ослаблением А(F_пз), не меньшим 15 дБ.

4. В качестве интерполирующего фильтра, как правило, используется фильтр Баттерворта. Необходимо определить порядок фильтра n.

5. Нормированная АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка описывается выражением

H(f) = , (15)

6. Ослабление, обеспечиваемое фильтром Баттерворта на частоте F_пз,

. (16)

7. Необходимый порядок фильтра определяется путем решения равенства (16) относительно n

. (17)

Знак неравенства появляется, поскольку n – целое число.

8. Если значение n  6, то аналоговый фильтр Баттерворта относительно сложный, поэтому для уменьшения порядка фильтра следует применить фильтр Чебышева либо увеличить частоту дискретизации в АЦП.