5.4. Общие индексы как средние из индивидуальных

Помимо записи общих индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответст­вующих индивидуальных индексов.

Используя их формулы, можем записывать, что q₁ = q₀i_q и p₁ = p₀i_p, а также, что q₀ =q₁/i_q и р₀=р₁/i_p. Подставив от­четные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим

I_Q= = = . (1.83)

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения с умножением в числителе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару.

Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим

I_Q = . (1.84)

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный ин­декс выручки по конкретному товару.

Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и це­ны можно выразить агрегатные общие индексы Ласпейреса и Пааше.

5.5. Индекс структурных сдвигов

Выше изложенные общие индексы применимы к изучению явлений, образованных как разными, так и однородными процессами. В послед­нем случае динамику итога можно показать через простые общие ин­дексы отдельных факторов.

Для доказательства в формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на , а знаменатель – на . Тогда будем иметь

= = = ,

где = - простой общий индекс количества товаров;

= – доля или удельный вес конкретного товара в общем количестве;

= - агрегатный общий индекс структуры, доли или удельного веса, часто называемый индексом структурных сдвигов.

Следовательно, количественный индекс Ласпейреса равняется про­изведению простого общего индекса количества товаров и индекса структурных сдвигов. То есть

= , (1.85)

откуда для определения индекса структурных сдвигов получается до­вольно простая формула

= / . (1.86)

Используя формулу (1.83) в двухфакторной модели общего индекса выручки, получим его трехфакторную мультипликативную модель вида

I_Q = = . (1.87)

Трехфакторная модель возможна к широкому применению в эконо­мическом анализе для установления количественного влияния каждого фактора на вариацию сложного явления.

5.6. Факторный анализ общей и частной выручки

Приравнивая правую часть полученной трехфакторной модели и среднюю часть формулы (1.72), записываем выражение

= ,

из которого заключаем, что общую выручку отчетного периода можно определить через общую выручку базисного периода и общие индексы по мультипликативной формуле

= . (1.88)

Эта формула в точности соответствует мультипликативной модели (1.71), что позволяет применять соответствующие формулы факторных изменений. Так, изменение общей выручки за счет изменения общего количества товаров определится по формуле

= . (1.89)

Изменение общей выручки за счет изменения долей конкретных то­варов (структурных сдвигов) определяется по формуле

= . (1.90)

И наконец изменение общей выручки за счет изменения цен опреде­ляется по формуле

= . (1.91)

Естественно, сумма факторных изменений должна равняться общему итоговому изменению. То есть для контроля правильности анализа про­веряется выполнение условия

= - = + + . (1.92)

Факторный анализ изменения выручки по отдельному товару в со­ставе общего товарооборота ведется на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели

= , (1.93)

где = — индивидуальный индекс доли конкретного товара.

Следовательно, изменения выручки по конкретному товару за счет изменения каждого фактора могут определяться по формулам:

за счет изменения общего количества товаров (товарооборота)

= ; (1.94)

за счет изменения доли конкретного товара

= ; (1.95)

за счет изменения цены конкретного товара

= . (1.96)

Естественно, факторные изменения выручки по конкретному товару в сумме должны равняться полному изменению выручки по этому това­ру. То есть для контроля правильности анализа проверяется выполнение условия

= - = + + . (1.97)

где j — признак конкретного товара.

Кроме того, полные изменения выручки по каждому товару в сумме должны равняться общему изменению выручки по всему товарооборо­ту. То есть для контроля правильности анализа дополнительно проверяется выполнение условия = . При этом для облегчения необходимого контроля результаты факторного анализа представляются в виде факторной таблицы, рассмотренной ниже в методических указа­ниях по теме.