Р ис.3.8. Цикл Карно

При изотермическом расширении 1-2 газ находится в контакте с нагревателем ( ). При этом газ получает тепло . На изотерме 3-4 газ отдает тепло холодильнику ( ) . В соответствии с ранее полученной формулой КПД двигателя:

(3.70)

Данный цикл является обратимым, если его проводить бесконечно медленно. Он может быть проведен в обратном порядке, и при этом газ совершит отрицательную работу, нагреватель получает обратно тепло , холодильник отдает газу тепло , которое он получил в прямом цикле. Именно так в принципе работает любой бытовой холодильник.

Дальнейшие рассуждения проще всего провести, изобразив цикл Карно не на диаграмме , а на диаграмме , (энтропия – температура). На этой диаграмме цикл Карно имеет вид прямоугольника.

Изотермы изображаются прямыми 1-2 и 3-4, адиабаты – прямыми 2-3 и 4-1. Полученное тепло и равно площади под отрезком 1-2. Отданное холодильнику тепло и равно площади под отрезком 4-3. при этом площадь прямоугольника, то есть равна работе , совершаемой двигателем за цикл.

Подставив выражения и в общую формулу КПД, получим, что КПД цикла Карно

(3.71)

При выводе этой формулы не делалось никаких предположений о свойствах рабочего вещества и устройства теплового двигателя.

T 1 2

4 3

S

1.9. Диаграмма цикла Карно.

Отсюда следует знаменитая теорема Карно:

КПД обратимых двигателей, работающих по циклу Карно зависит только от температур и - нагревателя и холодильника и не зависит ни от устройства двигателя, ни от рода рабочего вещества.

Пример. Выясним, в каком случае КПД цикла Карно повышается более: при увеличении температуры нагревателя на или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину.

С этой целью возьмем частные производные по и выражения для КПД:

;

Так как , то . Значит, при уменьшении температуры холодильника КПД цикла повышается больше. Заметим, что этот вопрос можно решить с помощью диаграммы .

Можно показать (доказательство упускается) что КПД любого необратимого теплового двигателя, работающего с теми же нагревателем и холодильником, всегда меньше, чем у двигателя, работающего по обратимому циклу Карно:

(3.72)

- определяется формулой (3.71)

5. Методы расчета произвольных циклов. Расчет КПД произвольного цикла сильно упрощается, если рассматривать цикл в переменных .

Во многих циклах встречаются участки изохоры и изобары. Выясним, как они выглядят на диаграмме .

Пусть начальное состояние газа определяется значениями . Повысим температуру до сначала изохорически. Это значит, что:

, ,

(3.73)

Если же процесс проводить изобарически, то вместо надо брать , и мы получим:

(3.74)

Графики функций имеют вид экспонент, но поскольку , изохора идет круче (см. Рис.3.10.).

T

S

Рис. 3.10.Пример произвольного цикла

Кроме того, следует иметь в виду, что в любом политропическом процессе и значит:

(3.75)

Пример. Идеальный газ совершает прямой цикл, состоящий из изотермы, политропы и адиабаты, причем изотермический процесс проходит при максимальной температуре цикла. Найдем КПД такого цикла, если температура в его пределах изменяется в раз.

Изобразим данный цикл на диаграмме (Рис.3.11)

По определению КПД решение, таким образом, сводится к нахождению отношения

Мы помним, что для изотермы

для политропы -

Получаем:

,

и КПД цикла равен:

T

S

Рис.3.11. Пример произвольного цикла

6. Рассмотрим некоторые наиболее известные циклы.

1) Цикл Клапейрона. В координатах этот цикл состоит из двух изотерм и двух изохор (Рис.3.12)

КПД цикла:

здесь: - отношение объема газа в конце и в начале изотермического расширения. Прочие обозначения сохранены.

Рис.3.12. Цикл Клапейрона

2) Цикл Клаузиуса-Ренкина. Включает в себя две изобары, одну изохору и одну адиабату ( в принципе с этим циклом совпадает цикл жидкостно-реактивного двигателя.

Термический КПД цикла:

где: - разность величин энтальпии в изобарном процессе при давлении, соответствующем давлению окружающей двигатель внешней среды;

- разность энтальпий в изобарном процессе подвода теплоты к рабочему телу (газу) в камере сгорания двигателя.

Рис.3.13. Цикл Клаузиуса-Ренкина

3) Цикл Отто (цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном объеме). (Рис.3.14.)

Рабочим телом двигателя является смесь воздуха или горючих газов или паров жидкого топлива (на начальных участках) или газообразные продукты сгорания (на других участках)

Участок 1-2 – адиабатическое сжатие рабочего тела; участок 2-3 – изохорический подвод теплоты, 3-4 – адиабатическое расширение.

Если считать рабочее тело идеальным газом, то термический КПД двигателя:

где: - степень сжатия; - максимальный объем; - минимальный объем; - отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме

p

Рис.3.14. Цикл Отто

4) Цикл Дизеля. (цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при постоянном давлении.

Рис.3.15 Цикл Дизеля.

КПД в этом случае зависит не только от степени сжатия, но и степени предварительного расширения: