Ламинарное течение жидкости

Используя значение скорости u, определим величину расхода через кольцевую площадь dω_c шириной dr, находящуюся на расстоянии r от центра трубы. Выше было отмечено, что скорость в любой точке этого кольца одинакова, и тогда

.

Проинтегрировав dQ по всей площади трубы (т.е. от r = 0 до r = r₀), получим

Средняя скорость в таком потоке будет

Заметим, что средняя скорость потока с параболическим распределением скоростей вдвое меньше максимальной.

Из последнего выражения легко получить закон сопротивления потоку, т.е. зависимость потерь энергии от размеров и параметров движения жидкости:

Заменив в этом выражении динамический коэффициент вязкости кинематическим и выразив радиус трубы r₀ через диаметр d, получим

Полученное выражение носит название закона Пуазейля и применяется для расчета потерь энергии с ламинарным течением.

Эту же величину потерь на трение ранее мы выразили формулой Дарси. Если приравнять правые части формулы Дарси и закона Пуазейля, получится:

Заменим расход произведением и подставим в последнее равенство

.

Искусственно умножим и разделим числитель и знаменатель на V:

Очевидно, что в этом случае

.

Это выражение для коэффициента гидравлического трения при ламинарном движении жидкости хорошо подтверждается экспериментом и используется на практике для определения потерь энергии в потоке при ламинарном течении. Иногда этот коэффициент обозначается .

29. Параллельное соединение трубопроводов; Разветвлённые трубопроводы; Параллельное соединение трубопроводов

О тличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости делится в одной точке на несколько самостоятельных потоков, которые позже сходятся в другой точке. Каждый из этих потоков может содержать свои местные сопротивления. Наиболее часто возникающей задачей, связанной с расчётом таких трубопроводов, является определение расхода в каждой ветви. Рассмотрим движение жидкости по этим трубопроводам, считая, что потенциальная энергия положения много меньше потенциальной энергии сжатия, которая определяется давлением, и ею можно пренебречь. Если считать, что в местах разветвления и соединения трубопроводов, обозначенных буквами н и к, расход одинаков, а давления равны и , то можно записать:

• 

Особенность расчета заключается в том, что потери напора в каж­дой из линий одинаковы и равны разности напоров в узлах а и б.

h₁= h₂ = h₃ = ... = h_n = h_A - h_B=H

Расход через любую из линий, соединяющих точки А и В, может быть записан в виде

Так как сумма расходов во всех параллельных трубопроводах равна расходу Q до разветвления трубопровода

И для гидросистем

ΔP₁, ΔP₂, ΔP₃ – потери давления в соответствующих ветвях.

Представляя каждую из параллельных ветвей как простой трубопровод, можно записать характеристики каждой ветви:

Из приведённых уравнений вытекает следующее важное правило: для построения характеристик параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик каждого из этих трубопроводов при одинаковых ординатах (потерях давления).