Литература

1. Бахвалов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - М: Лаборатория Базовых Знаний,

2001. - С. 250 -323.

2. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для

вузов. - М.: Высшая школа, 2000. - С. 32 - 93, С. 141- 209.

3. Демидович Б.П.,Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.:Физматгиз,1960. - С.112- 157

4. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П, Численные мето­ды. - М:Просвещение, 1991. - С. 6

-23, С. 24 - 61.

5. Ноздрин И. Н., Степаненко И. М., Костюк П. К. Прикладные задачи по высшей математике. - Киев:

Вища школа, 1976.- С. 27.

6. Пулькин С.П. Теория и практика вычислений.- М.: Просвещение. 1974.- С. 127 - 157.

7. Плис А. И., Сливина Н. A. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров:

Учеб. пособие. - М: Финансы и статистика. 2002.- С. 81-89.

1.Метод половинного деления

Задание 1. Решить уравнение = 0 методом половинного деления с точностью  = 0.001.

1. Отделение корней. Этот этап решения осуществляется с помощью анали­тического или графического метода. Воспользуйтесь графическим методом: постройте график функции f(x) и най­дите точки пересечения его с осью Ох. Получили интервалы: Интервал, в котором бу­дет уточняться корень:

Определение знаков функции f(x) на концах отрезка:

Значит, на данном отрезке действительно существует корень данного уравнения.

2. При делении пополам интервала выбираем в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и, продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего искомый корень уравнения.

3. Задание функции, реализующей метод половинного деления (рис. 1).

4. С помощью встроенной функции Mathcad (Div2.mcd) вычисляем корень уравнения Вычисление значения корня уравнения: q:=

5. Проверка найденного значения корня:

Рис. 1. Отделение корней графическим методом и использование встроенной функции, реализующей метод половинного деления (файл Div2.mcd)

6.Для рассмотрения процесса нахождения корня уравнения в динамике не­обходимо сохранить значение корня на каждом шаге вычислительной процедуры и построить зависимость значения корня от номера шага (рис. 2). После создания функции необходимо дополнить описанный выше документ следующей последовательностью команд:

7.Вычисление матрицы, первый столбец которой содержит номер итерации, второй - значение корня.

8 Визуализация зависимости значения корня от номера шага вычислитель­ной процедуры (рис. 2).

Рис. 2. Функция, реализующая метод половинного деления и возвращающая значение корня уравнения на каждом шаге процесса вычислений (файл Div2I.mcd)

Ответ: корень уравнения по методу половинного деления равен 1,927 с точностью 0,001.