2.2 Определяем допускаемые контактные напряжения.

При расчете зубчатых передач, работающих в условиях переменных режимов нагружения, за расчетную принимают максимальную нагрузку, а её переменность учитываем введением в формулу для определения допускаемых контактных напряжений эквивалентного числа циклов нагружения.

t∙к ₁

t∙к ₂

t∙к ₃

t

t

Т₂

Рис.1. График режима нагрузки.

Эквивалентным называем некоторое расчётное число циклов, которое при действии постоянной нагрузки равной максимальной дало бы тот же эффект по пределу выносливости рабочих поверхностей зубьев, что и даёт в течение фактического числа циклов реальная переменная нагрузка.

Эквивалентное число циклов нагружения при расчете на контактную прочность шестерни и колеса:

N _Е1 = 60∙n ₁ ∙Т∙(α ₁³∙к ₁ + α ₂³∙к ₂ + α ₃³∙к ₃)

Т – срок службы (тыс. часов);

n ₁ – число оборотов шестерни(об/мин);

α ₁, α ₂, α ₃, к ₁, к ₂, к ₃ – коэффициенты.

N _Е1 = 60∙1500∙4000∙(1³∙0.5 + 0.7³∙0.3 + 0.6³∙0.2) = 232596000=23,3х10⁷

N _Е2 = N _Е1 / U_станд.

N _Е2 = 232596000 / 5.6 = 41535000=4,15х10⁷

Число циклов нагружения до перегиба кривой усталости, т.е. при достижении длительного предела выносливости при контактных напряжениях:

N _01,2 = 30∙НВ_1,2^2.4.

Отсюда для шестерни и колеса числа циклов будут равняться:

N ₀₁ = 30∙257^2.4 = 18237308=1,8х10⁷,

N ₀₂ = 30∙215^2.4 = 11884298 =1,1х10⁷.

Допускаемое контактное напряжение при длительной работе:

 _{НР 1,2} = ( _{0Н 1,2} ∙ Z_R / n) ∙ (N _{0 1.2} / N _{Е 1.2})^1/6

индекс Н – основной индекс, относящийся ко всем видам расчетов на прочность активных поверхностей зубьев, Р – дополнительный индекс, относящийся к допускаемым напряжениям.

 _0Н – предел выносливости поверхностных слоёв зубьев, зависит от твёрдости, термообработки и материала. Для углеродистой и легированной стали с твёрдостью НВ  350 и термообработкой - улучшение или нормализация:

 _{0Н 1,2} = 2∙НВ _1,2 + 70

 _{0Н 1} = 2∙257 + 70 = 584 (МПа)

 _{0Н 2} = 2∙215 + 70 = 500 (МПа );

Z_R – коэффициент зависящий от параметров шероховатости поверхности, если принять R _а  1 мкм, то Z _R = 1;

n – коэффициент безопасности, для объёмно упрочнённых зубьев n = 1.1;

если N _E > N ₀, значит, деталь работает в зоне горизонтального участка кривой усталости, т.е. можно считать, что нагрузка постоянна, поэтому:

(N _{0 1.2} / N _{Е 1.2})^1/6 = 1.

 _{НР 1} = (584∙1 / 1.1) ∙1 = 530.9 (МПа)

 _{НР 2} = (500∙1 / 1.1) ∙1 = 454.5 (МПа )

3. Определяем межосевое расстояние.

а _w = (U _{стандарт.} + 1) ∙ ((0.34∙Z_к /  _НР∙U _{стандарт.})²∙к _н∙к∙Т₂ /  _ )^1/3,

где Z_к – коэффициент, учитывающий специфику косозубого зацепления и зависящий от числа зубьев шестерни; если Z₁  20, тогда Z_к = 0.8;

к _н – коэффициент неравномерности нагрузки, при изготовлении колёс 7-ой степени точности, 1 < к _н < 1.1, к _н = 1.1;

к – коэффициент дополнительной нагрузки, 1.3 < к < 1.5, для симметрично расположенных колёс к = 1.3;

 _а - коэффициент ширины колеса, _а = в _w / а _w, для симметрично расположенных колёс 0.4 <  _ < 0.5, принимаем  _ = 0.5.

а _w = (5.6 + 1) ∙ ((0.34∙0.8 / 454.5∙5.6)² ∙1.1∙1.3∙197.7 / 0.5)^1/3 = 0.123(м).

а _w = 123 (мм)

Стандартные значения межосевое расстояние :

63мм; 80мм; 100мм; 125мм; 140мм; 160мм; 180мм; 200мм; 225мм; 250мм; 280мм; 315мм; 400мм.

Округляем расчётное значение до ближайшего стандартного. Из стандартного ряда чисел подходит – 125 (мм).

а _{w(стандарт.)} = 125 мм.

2.4 Определяем основные параметры передачи.

Модуль зацепления.

Для передач с низкой и средней твердостью рабочих поверхностей зубьев после расчета межосевого расстояния на контактную прочность можно задаваться модулем и потом выполнять проверочный расчет.

Модуль должен быть минимальным т.к. в этом случае уменьшаются размеры зубчатых колес, снижается трудоёмкость и потери на трение. Для силовых передач минимальный модуль равен 1.5 мм. Обычно для редукторов общего назначения при нормализованных и улучшенных зубчатых колесах модули выбирают в пределах m = (0.01  0.02)∙а _w,

m = 0.01∙125 = 1.25 (мм) или m= 0,02∙125= 2.5 мм.

Стандартные значения модуля: 1.5; 1.75; 2; 2.25; 2.5; 2.75; 3; 3.25; 3.5; 3.75; 4.

Приравниваем полученное (расчётное) значение к наименьшему стандартному. Из стандартного ряда чисел подходит – 2 (мм).

m = 2 (мм).

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса , а также число зубьев шестерни и колеса

z _c = 2∙а _{w(стандарт.)}∙ соs / m,

z _c = 2∙125∙1 / 2 = 125;

z ₁ = z _c / (U _{стандарт.} + 1),

z ₁ = 125 / (5.6 + 1) = 18.9 ≈ 19;

z ₂ = z ₁∙U _{стандарт.},

z ₂ = 18.9∙5.6 = 106.06 ≈ 106;

Полученные значения округляем до целых чисел:

Z_с = 125, z₁ = 19, z₂ = 106.

Проводим проверку:

z _c = z ₁ + z ₂,

z _c = 19 + 106 = 125.

Определяем фактический угол наклона.

 _факт. = arccos(m∙ z _c / 2∙а _{w(стардант.)}),

 _факт. = arccos(2∙125 / 2∙125) = arccos (1) = 0

Ширина зубчатого колеса.

в ₂ = а _{w(стандарт.)}∙ _,

в ₂ = 125∙0.5 = 62.5 (мм).

Для компенсации возможной неточности сборки, ширина шестерни принимается на 3-5 мм больше, чем у колеса

в ₁ = в ₂ + (3…5)мм,

в ₁ = 62.5 + 3.5 = 66 (мм).

Диаметры делительных окружностей.

d ₁ = m∙ z ₁ / cos _факт.,

d ₁ = 2∙19 = 38 (мм);

d ₂ = m∙ z ₂ / cos _факт.,

d ₂ = 2∙106 = 212 (мм);

Значения диаметров следует вычислять с точностью до сотых долей миллиметра и выполнять проверку

а _w = (d ₁ + d ₂) / 2,

а _w = (38 + 212) / 2 = 125 (мм).

Находим окружную скорость по делительным окружностям.

 ₁ = ∙ z ₁∙n ₁ / 60∙1000,

если при этом

  3м/с, принимаем зацепление прямозубое;