Проецирование прямой

Цель:

Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы: 1.Двумя точками ( А и В ). Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 2.1). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [AB]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка: [A1B1]<[AB]; [A2B2]<[AB]; [A3B3]<[AB].

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.1).

Рисунок 3.1 Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.2)

Рисунок 3.2 Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями(рис.3.3).

Рисунок 3.3 Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 Профильная прямая

3. Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

.1. Фронтально-проецирующая прямая - АВ (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 Фронтально-проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.6).

Рисунок 3.6 Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально-проецирующая прямая - АВ (рис.3.7).

Рисунок 3.7 Горизонтально-проецирующая прямая

Задание

По заданным в табл. 4 координатам построить наглядное изображение отрезка прямой AB, CD и MN и эпюр (рис. 14).

При построение наглядного изображения в упражнениях 6 и 7 ось OY проводится из точки О под углом 450 к горизонтали; по оси OY откладывается половина заданного в таблице, по осям OX, OZ – натуральная величина.

При построение ортогональных проекций точек и отрезка прямой по заданным координатам указанные в табл. 3 и 4 размеры откладывают по осям координат (X, Y и Z) от точки 0 в натуральную величину.

Z

b1 b2

Z

V

b1 a1 a2

B b2W

X Y1

0

a1

A a2 a

X 0

B b

H Y Y

I										II											III
№ варианта	A				B				№ варианта			C	D							№ варианта				M				N
	x	y	z	x		y	z				x			y	z	x	y	z					x		y	z	x			y	z
1	35	40	15	15		20	30	1			0			20	35	40	40	10	1				0		20	30	40			20	30
2	15	20	35	30		30	15	2			20			0	40	40	30	15	2				30		20	0	30			20	45
3	40	20	45	20		40	20	3			30			40	0	10	20	35	3				30		0	20	30			40	20
4	50	10	15	20		30	35	4			0			30	20	30	45	10	4				20		50	5	20			40	45
5	45	20	5	15		40	15	5			40			0	10	20	30	40	5				0		30	5	40			30	5
6	30	40	45	10		40	15	6			35			20	0	10	40	30	6				40		0	25	40			30	25
7	40	30	15	15		30	40	7			0			40	15	35	20	40	7				15		40	0	15			40	35
8	30	10	40	35		40	20	8			25			0	35	40	30	20	8				0		40	35	40			40	35
9	20	40	30	40		20	10	9			40			30	0	20	40	35	9				30		20	20	30			50	20
10	50	30	25	15		20	10	10			0			40	25	40	30	5	10				25		0	15	25			55	15
11	10	20	40	25		40	10	11			45			0	10	10	50	40	11				30		40	0	30			40	35
12	25	10	35	40		20	20	12			50			40	0	10	10	30	12				40		20	30	0			20	30
13	15	30	15	30		20	40	13			0			40	50	45	20	20	13				50		50	25	50			0	25
14	35	20	10	15		30	40	14			30			0	10	15	50	35	14				45		40	35	45			40	0
15	10	40	15	35		20	30	15			10			50	0	40	10	40	15				35		20	25	0			20	25
16	15	10	30	30		20	30	16			0			20	40	45	50	10	16				15		50	20	15			0	20
17	40	20	15	40		40	30	17			40			0	20	15	20	45	17				10		50	40	10			50	0
18	40	10	10	20		20	30	18			25			40	0	5	30	40	18				30		10	35	0			10	35