2. Методы регулярного режима для исследования тепловых свойств веществ
2.1. Применение метода регулярного режима для нахождения коэффициента теплоотдачи
При
малых
температура на поверхности тела
незначительно отличается от температуры
на его оси. Это возможно для металлов,
у которых величина температуропроводности
достаточно велика (медь, дюраль). В этом
случае нагрев или охлаждение тела
определяется интенсивностью теплоотдачи
на его поверхности, а процесс выравнивания
температуры в теле происходит существенно
быстрее, чем подвод или отвод теплоты
с поверхности тела.
Решение задачи о нагревании (охлаждении) тел приводит к понятию темпа нагрева (охлаждения):
(3)
Левая часть определяет относительную скорость изменения температуры, которая при регулярном режиме не зависит от координат и времени и является постоянной величиной. Можно показать, что
(4)
Формула (5) отражает содержание первой теоремы Кондратьева:
Темп охлаждения (нагревания) однородного и изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности тела и обратно пропорционален его теплоемкости.
Множитель ψ называется коэффициентом неравномерности распределения температуры. В случае медленного нагрева металлических образцов ψ = 1.
А.В.Лыковым было показано регулярный режим определяется не только определенными температурными полями, возникающими в нагреваемом или охлажденном теле, но и потоками тепла через его поверхность. Поэтому при нагревании металлических образцов нет необходимости различать регулярные режимы первого, второго и третьего рода. В качестве общего свойства теплового регулярного режима можно принять соотношение
(5)
где
–
средняя по объему температура тела;
- температура среды.
Из соотношений (3) и (5) следует
(6)
2.2. Применение метода регулярного теплового режима первого рода для определения коэффициента температуропроводности металлов
Экспериментальный
метод определения температуропроводности,
требующий условия
не
всегда осуществим при исследовании тел
с высокой теплопроводностью, для которых
.
В этом случае применяется метод двух
точек, в котором используется важнейшее
свойство регулярного режима, состоящее
в том, что температурное поле в образце
при его охлаждении в среде с постоянной
температурой остается подобным самому
себе. Следовательно, отношение температур
для двух произвольных точек тела будет
равно постоянной величине, не зависящей
от времени:
(7)
Величина
b
и темп охлаждения m
определяется из опыта. Для этого строятся
графики зависимостей
и
.
На регулярном участке получаются два отрезка параллельных прямых, угловой коэффициент которых определяет темп охлаждения. Значение b определяется из тех же графиков по соотношению
(8)
с учетом (7)
(9)
Температуропроводность исследуемого образца рассчитывается из соотншения
(10)
где: P- безразмерная величина
(11)
и К - коэффициент формы
(12)
где
–
радиус цилиндра; ε - постоянная определяемая
из граничных условий при решении
уравнения (1) для
;
–
постоянная определяемая из граничных
условий при решении уравнения (1) для
(практически
.
В формуле
(10) величину
заменяют на функцию Ф(у), которая
приведена в таблице 1.
Следовательно, соотношение (10) можно записать в виде:
;
(13)
Для
расчета темпа охлаждения из экспериментальных
данных используется один из графиков
(например
(14)
а для расчета коэффициента формы соотношение
(15)
Таблица 1
у |
Ф(у) |
у |
Ф(у) |
0,03 |
0,023 |
0,22 |
0,147 |
0,04 |
0,030 |
0,25 |
0,165 |
0,05 |
0,037 |
0,30 |
0,196 |
0,07 |
0,051 |
0,35 |
0,228 |
0,10 |
0,072 |
0,4 |
0,252 |
0,12 |
0,0860 |
1 |
0,527 |
0,15 |
0,105 |
2 |
0,808 |
0,17 |
0,118 |
3 |
0,927 |
0,20 |
0,137 |
0,5 |
0,301 |
Данный метод предполагает предварительное знание коэффициента формы образца, но при этом отпадает необходимость измерения координат двух точек в теле, в которых измеряется температура.