Тема 3. Основные принципы начисления сложных процентов

Задача 3.1. Сумма 820 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 5% годовых: а) на 6 лет: 5) на 9 лет. Найдите наращенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов.

Задача 3.2. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая процентная ставка равна 3%, периоды наращения различны: 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 10 лет, 20 лет, 50 лет. Полагать год равным 360 дней. Обсудите полученные результаты.

Задача 3.3. В банке получена ссуда в размере 940 тыс. руб. на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 22% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

Задача 3.4. Выдана ссуда под процентную ставку 25% годовых, при этом сразу были взысканы комиссионные в размере 3% от величины ссуды. Определите доходность такой сделки в виде годовой эффективной процентной ставки, если кредитор начисляет простые проценты на исходную величину ссуды и срок ссуды: а) 3 года; б) 6 лет.

Задача 3.5. Найдите величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 340 тыс. руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 20% годовых; б) 15% годовых.

Задача 3.6. На сумму 65 тыс. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму, если сила роста равна: а) 7%; б) 17%.

Задача 3.7. Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы при непрерывном начислении процентов по ставке 5% получить 430 тыс. руб через: а) 4 года; б) 9 лет?

Задача 3.8. На вклад 160 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму за 6 лет, если интенсивность наращения изменяется следующим образом: в первые два года она равна 2%, в следующие три года - 4% и в последний год - 6%. Какую постоянную силу роста необходимо взять, чтобы за 6 лет получить такую же наращенную сумму?

Задача 3.9. Предприниматель может получить ссуду на условиях: а) ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 24 % годовых; б) ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 26 % годовых. Какой вариант более предпочтителен для предпринимателя?

Задача 3.10. Оценить, что лучше: получить 260 тыс. руб. через 2 года или 500 тыс. руб. через 5 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 8 % годовых?

Задача 3.11. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 300 тыс. руб. учтено за три года до погашения по сложной учетной ставке 18 % годовых, если дисконтирование производилось: а) ежегодно, б) каждые полгода, в) каждые 4 месяца.

Задача 3.12. Сумма 170 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 8 % годовых сроком на 2 года. Найти наращенную сумму при условии ежеквартального начисления сложных процентов.

Задача 3.13. Из какого капитала можно получить 500 тыс. руб. через 3 года наращением сложными процентами по ставке 12 % годовых, если наращение осуществлялось ежемесячно.

Задача 3.14. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 300 тыс. руб. учтено за три года до погашения по сложной учетной ставке 18 % годовых, если дисконтирование производилось каждые 4 месяца.

Задача 3.15. Вы делаете вклад в банк в размере 14 тыс. руб. сроком на 5 лет. Банк начисляет 6% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме сложных процентов каждые полгода?

Задача 3.16. Наращенная к концу шестого года сумма составит 180 тыс. руб. Найдите ее современное значение, если начисляются сложные проценты ежеквартально по процентной ставке 8% годовых.

Задача 3.17. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 10 % годовых, чтобы накопить 500 тыс. руб. за 6 лет при ежегодном начислении процентов.

Задача 3.18. Что выгоднее: получить 46 тыс. руб. через 4 года или 52 тыс. руб. через 5 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 10% годовых?

Задача 3.19. Определите, какую сумму необходимо поместить в банк, начисляющий ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 8%, чтобы иметь возмож­ность снять через 9 месяцев 100 тыс. руб.

Задача 3.20. Предприниматель получил в банке кредит на 6 лет по процентной ставке 18% годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2% от величины кредита. Найди­те доходность такой финансовой операции для банка в виде годовой процентной ставки, если банк начисляет ежеквартально сложные проценты на исходную сумму кредита.