5. Принципы информационной оптимизации конструирования

Сложность абстрагирования, т.е. перехода от реального объекта (узла, детали, сборочной единице) к его условному упрощённому изображению (модели) и обратно представляют основную проблему в организации мыслительного процесса. Для решения проблемы необходимо раскрыть содержание, форму и условность перехода, многовариантность возможного и недостижимость абсолютно точного решения, связь погрешностей конструирования и методов их минимизации с этапами абстрагирования. Идеальное решение само по себе условно и в некоторой степени также неопределенно из-за ограни­чен­ного осознания (неосознанной неопределённости) объекта, цели и задач реше­ния. Для достижения цели следует усвоить следующие общие положения:

1.Конструирование является информационным процессом поис­ка, создания и получения оптимального варианта пакета документов изделия, содержащих информацию о структуре, форме, размерах, матери­а­лов, внешних и внутренних взаимосвязей совокупности функционально подчинённых его общему назна­чению деталей и узлов в соответст­вии с требованиями технического задания.

2. Идеальное (абсолютно точное) решение задач конструирования не достижи­мо и в действитель­ности может быть получено только несколько приближающих­ся к нему вариантов, количество которых задаёт степень осознанной неопределённости решения.

3. Рациональный поиск наилучшего (оптимального) варианта решения конструкторских задач оптимизируется последовательным построением иерархически подчи­нённых снижению неопределённости моделей объектов конструирования и их использованием по порядку убывания информативности с повышением уровня абстрагирования (рис.3).

1. Основы точностного анализа механизмов

Эффективность информационной технологии характеризуется влиянием на оптимизацию решения задачи и зависит от степени достоверности (точности) получаемой информации. Точность-это степень приближения оценённого значения рассматриваемого параметра процесса, вещества, пред­мета или измеряемой величины к их идеальным значениям.

Для оценки точности измерения или диагностирования в настоящее время существует два подхода. Первый – традиционный, опирающийся на курсы теории вероятностей и математической статистики, использует понятие пог­реш­ности (ошибки). При этом оценивается среднее значение, средне­квад­ра­тич­ное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации (отношение дис­персии к среднему), доверительные интервалы, надёжность оценки и т.д. Этот подход требует информации о виде закона распределения результатов измерений, что не всегда возможно. Кроме того, здесь не всегда обосновано складываются ошибки различной природы, погрешность, как отклонение от истинного, никогда не известного значения измеряемой

Рис.3. Принципы информационной оптимизации конструирования

величины, фактически никогда не может быть определена.Точность измерений отражает близость к нулю погрешностей их результатов. Погрешность показания измерительного при­бо­ра вызвана погреш­нос­тям работы всех его блоков: чувствительного эле­ме­нта, передаточного меха­низма и средства отображения информации. Крите­риями точности рабо­ты каждого из этих блоков являются величины отклонений конкрет­ных параметров работы блока от идеальных. Величина допускаемых отк­ло­нений (допусков) обычно регламентируется нормалями и стандартами.

С появлением средств измерений нового поколения, в частности интеллектуальных, а также виртуальных компьютерных систем чаще для оценки точности измерений используется второй подход, основанный на понятиях «информативность», «неопределённость» и «оценённое зна­че­ние измеряемой величины». Согласно этому подходу, степень достовер­нос­ти сведений об объекте контроля определяется количеством получаемой инфор­мации и характеризуется информативностью оцени­ваемого диагнос­ти­чес­кого параметра. По ГОСТ 23563-79 информатив­ность выбранного диаг­нос­тического параметра Y оценивают по виду функции Y=f(F), где F- параметр состояния объекта диагностирования (структурный параметр). Характеристикой информативности является производная dY/dF. Оценивают также степень нелинейности f(F). Предпочтительной является прямоли­нейная зависимость, наличие экстремумов у функции f(F) нежелательно. Для оценки информа­тив­ности диагностического параметра Y удобно также использовать отношение I производной dY/dF к абсолютной погрешности δY его определения, которое обратно пропорционально абсолютной погреш­ности измерения δF

I= dY/(dF δY )=1/ δF

Зная диапазон ∆F изменения параметра состояния F, определяем число m уровней квантования диагностической шкалы, по которой определяется значения Y

m= ∆F/ (2δF) +1,

которое позволит определить количество получаемой при измерении информации по формулам Хартли или Шеннона и оценить информативность выбранного диагностического параметра Y.

В качестве количественной характеристики неопределённости может быть выбрана дисперсия (на основе информации о распределении вероятностей значений измеряемой величины), разброс значений, поделённый на 3 или др., энтропия Н=-Р(Х_I)log₂P(X_I) где P(X_I)- плотность вероятности распре­деления значения измеряемой величины. В частности, для равно­вероят­ностного распределения в данном диапазоне измеряемой величины, способ­ной принять m значений, P(X_I)= 1/m, Н=log₂(1/m). Наиболее информативным является параметр с наименьшей неопре­делённостью, или наибольшим отношением коэффициента корреляции диагности­ческого параметра с параметром состояния и характеристикой неопределённости (коэффициент представительности диагностического параметра).

Существенным фактором, определяющим погрешность измерения, является об­рат­­ное воздействие измерительного устройства на контроли­ру­емый про­цесс. Обратное воздействие, например, пружины вновь устанавли­ва­е­­мо­го ин­дикатора на деформируемую при изменении температуры биме­тал­ли­чес­кую пластину может существенно повлиять на величину дефор­мации пос­ледней и изменить установленную ранее связь её с измеряемой темпе­ратурой. Погрешность работы механических элементов приборов свя­зана с отклонениями от номинальных размеров, формы и состояния поверх­ности их деталей, приводящими к изменению характера взаимодействия сопрягаемых деталей, погрешностям позиционирования звеньев механизма.

Часто повторяющимися причинами погрешностей приборов явля­ются внешние аддитивные помехи, влияние которых на результаты измерений не зависит от значения измеряемой величины. Примерами аддитивных помех могут служить ошибки в размерах звеньев механизма, погрешности сборки его узлов, люфты в кинематических парах, трение в опорах. Погрешности измерений, связанные со значением измеряемой вели­чи­ны или скоростью её изменения в процессе измерения, вызываются помехами муль­типли­катив­ными. Примером мультипли­кативных помех являются тем­пе­ратурные и силовые деформации звеньев механизмов во время его работы.

Погрешности приборов разделяются на погрешности, связанные с про­цес­­сом измерения и с обработкой воспринятой величины. Погреш­ности изме­рения, вызванные большим числом незначительных факторов, назы­ва­ются случайными, так как они возникают в результате случайной комби­нации множества отдельных воздействий. Если измерение много­кратно повторять при известных и неизменных условиях, то измеряемые значения будут колебаться около неза­висящего от случайных погрешностей среднего значе­ния результата бесконечно многих измерений. Погрешности, которые нельзя исключить повторением измерений, называются системати­ческими.

Характеристиками погрешностей приборов являются:

- порог реагирования - значение входной величины, при котором начи­на­ет изменяться выходная;

- вариация показаний - разность показаний, получаемая при одном и том же значении измеряемой величины при её уменьшении и увеличении;

- разрешающая способность - минимальное изменение входной величи­ны, необходимое для изменения выходной;

- стабильность нуля и др.

Изготовление прибора с заданной точностью сопряжено с большими труд­ностями и не всегда возможно. Более реально решение обратной задачи: на основе выбранной схемы, разработанных чертежей, назначен­ных допусков на изготовление и сборку деталей и узлов механизма устанав­ливается его реальная точность, которая может быть доведена до макси­мальной с помощью регулирования прибора или его самоустановки за счёт рациональной конструкции. Расчёт механизмов и приборов на точность позволяет обоснованно назначать допуски на размеры деталей, судить о целесообразности введения в конструкцию механизма регули­руемых звень­ев и компенсаторов, методах обеспечения взаимо­заменяемости деталей при их серийном или массовом производстве и т.д.

Точность измерений, производимых прибором, зависит от точности изго­тов­ления его деталей. Действительный размер детали - величина всегда случайная, распре­де­лён­­ная по какому-либо из зако­нов (чаще всего нормальному). На практике рас­сеяние этих значений рассматривается только в пределах допусков (рис.4). Произ­водст­вен­ные отклонения в разме­рах, фор­ме и располо­жении отдель­­ных деталей механизма оказы­вают большое влияние на точность и надёжность рабо­ты, качество и трудоёмкость изго­тов­ления меха­низмов при­бо­­ров. Особенно значима точность изготовления тех деталей, которые контак­тируют (сопря­гаются) между собой.

Номинальный

размер

Поле допуска

Наибольший предельный размер

Наименьший предельный размер

А



Рис.4.Функция плотности распре­деления значений размера и поле допуска

Различают сопряжения полные и не­полные. При неполном сопряжении одна деталь прижимается к другой и может образовывать неподвижное или под­виж­­ное соединение (сопряжение зубьев колёс, кулачка с толкателем). При пол­ном сопряжении одна деталь пол­ностью охватывает другую (вал с под­шип­ни­ком, вал с зубчатым ко­лесом). Харак­тер соп­ряжения опре­де­ляется посад­кой, ко­то­рые бывают с зазором (диаметр охва­тывающей по­верх­ности-“отверс­тия” га­ран­ти­ро­ва­но больше ди­а­мет­ра ох­ва­ты­ваемой поверхности- “вала”), с натягом (ди­аметр “отверс­тия” гаранти­ро­вано ме­нь­ше диаметра вала) и пере­ход­ные, ког­да в соединении реализуется либо не­большой зазор, либо небольшой натяг.

Детали механизмов изготавливаются независимо друг от друга в усло­виях серийного или массового производства. При этом каждая независимо изготовленная деталь не должна отличаться от себе подобных по функци­ональным признакам в целях обеспечения возможности быть заменённой другой подобной деталью, то есть быть взаимозаменяемой.

Взаимозаменяемость - основной принцип проектирования, конструи­ро­ва­ния, производства и эксплуатации, обеспечивающий воз­можность сборки или замены независимо изготовленных деталей в узлах, узлов в приборах, при которых эксплуатационные показатели изделия не выходят за пределы параметров качества, оговоренных в технических условиях. Для обеспе­чения взаимозаменяемости разви­вается стандартизация - установление еди­ных норм и требований, предъявляемых к параметрам сырья, материалов, инструментов, дета­лей, узлов, готовых изделий массового потребления и оформление их в виде документов - государственных стандартов (ГОСТов) и нормалей, обяза­тельных для всех предприятий и организаций.

Допуски, предельные отклонения от номинальных (то есть проекти­руемых) размеров деталей и посадки регламентируются стандартами в виде системы допусков и посадок. Расположение предельных размеров детали относительно номинального на числовой оси согласно этой системы задаётся расположением и размером на этой оси полей допусков- интервалов значений размеров между их максимально и минимально допустимой величиной. Расположение одной из границ поля допуска относительно номинального размера определяется буквой латинского алфавита, величина и вторая граница поля допуска - квалитетом (классом точности) и номинальным размером детали с помощью таблиц. В единой системе допусков и посадок (ЕСДП) предусмотрено 19 квалитетов (01,0,1,2,3...17 - в порядке возрастания поля допуска и умень­шения степени точности детали).

Кроме отклонения от размера детали на характер сопряжения влияют также отклонения от формы и взаимного расположения поверхностей, которые также регламентируются специальными ГОСТами.

Отклонения формы (некруглость, нецилиндричность, непрямоли­ней­ность, неплоскостность) - отсчитываются от действительной до геомет­рически правильной прилегающей поверхности или профиля поверхности.

Отклонения расположения действительных поверхностей (непарал­лель­ность, неперпендикулярность, несоостность отверстий, несиммет­рич­ность, радиальное и торцевое биения)- регламентируют предельные положения поверхностей и осей поверхностей деталей.

Характер соединения сопрягаемых деталей зависит также от шерохо­ва­тости их поверхности, которая, в свою очередь, определяется материалом, способом изготовления и режимом обработки детали, используемыми инструментами и другими факторами. Количественно шероховатость харак­те­ризуется параметрами микронеровностей - чередующихся выступов и впа­дин различных форм и размеров. Существует шесть параметров шерохова­тости поверхности - три высотных и три вдоль средней линии профиля в нормальном сечении поверхности. Основные из них следующие:

- среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля от его средней линии в пределах базовой длины (R_a);

- средняя высота микронеровностей поверхности, посчитанная по де­ся­ти наиболее отклонённым точкам поверхности на базовой длине (R_Z).

Выбор посадок, как и классов точности механизма, осуществляется с учётом его назначения, условий эксплуатации, технологических и эксплу­атаци­он­ных факторов.

Посадки с небольшим зазором (D8/h8, A11/h11,H6/f6) применяются в неподвижных соединениях для точного центрирования деталей и в подвиж­ных соединениях при невысоких относительных скоростях для обеспечения движения с хорошим центрированием и герметичностью.

Переходные посадки (Н6/k6, K7/h7) используются в неподвижных разъём­ных соединениях, применяются для установки на валиках зубчатых колёс, муфт, втулок и др.

Посадки с большими зазорами в приборостроении применяются редко.

Посадки с натягом (U6/h6, Z7/h7, H5/s5) применяются для неподвижных соединений, не подвергающихся повторной сборке.

Выбор класса шероховатости поверхности связан с заданием режима тре­ния, износостойкостью, пределом выносливости, корро­зионной стой­костью, стабильностью посадок, внешним видом, требуемой точностью разме­ров сопрягаемых деталей. Ориентировочно значение параметра R_Z не должно превышать 25 % допуска на соответствующий размер детали.

Точность работы механизма прибора во многом зависит также от точности сборки его узлов. Установление точности позиционирования деталей узлов произ­водится при этом на основе анализа размеров сопрягаемых в узле деталей, который основан на теории размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность размеров (звеньев размерной цепи), расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и связывающих поверхности и оси деталей, взаимное положение которых требуется определить. Зазор или натяг рассматривается при этом как самостоятельное звено размерной цепи, которое может иметь номи­нальный размер, равный нулю. Размер детали или узла, к которому предъ­является основное требование по точности, называется замыкающим звеном размерной цепи. Замыкающее звено обозначается буквой с индексом . В процессе изготовления детали или сборки узла замыкающее звено оконча­тельно формируется в последнюю очередь, замыкая размерную цепь (рис.5).

А₃

Звено, за счёт изменения величины которого достигается необходимая величина замыкающего звена размерной цепи, называется компенсирующим

звеном. Это звено обозначается буквой, заключённой в рамку ( на рис.5).

Для достижения заданной точности замыкающего звена конструктор может использовать два основных пути:

- увеличивать точность (уменьшать допуски на размер) каждого из сос­тав­ляющих звеньев размерной цепи;

- уменьшать количество составляющих звеньев размерной цепи (прин­цип наикратчайшего пути). Это наиболее экономически и техноло­гически целесооб­разно.

a) б)

Рис.5.Размерные цепи: а - вала; б - узла шарнира с зубчатым колесом

При обеспечении точности замыкающего звена решают одну из задач:

- по заданным допускам или предельным отклонениям всех состав­ля­ю­щих звеньев цепи определяют допуск или отклонение замыкающего звена (прямая задача);

- по заданному допуску замыкающего звена цепи определяют наиболее рациональное значение допусков составляющих звеньев (обратная задача).

Существует пять методов достижения заданной точности замыка­ющего звена:

1) Метод полной взаимозаменяемости;

2) Метод неполной (частичной) взаимозаменяемости;

3) Метод групповой взаимозаменяемости;

4) Метод пригонки;

5) Метод регулировки.

1. Метод полной взаимозаменяемости- обеспечивает достижение задан­ной точности замыкающего звена путём назначения таких допусков на все составляющие звенья размерной цепи, при которых сборка может осуществ­ляться без подбора и пригонки всех взаимосвязанных размеров деталей или узлов, входящих в размерную цепь. Метод целесообразно использовать для малозвенных размерных цепей высокой точности или многозвенных цепей с относительно большим допуском замыкающего звена.

При заданных допуске замыкающего звена  и номинальных значениях размеров А_i звеньев определяют среднее арифметическое значение А_ср номи­нальных размеров звеньев и среднюю величину допуска на размер _ср

i=m-1

А _ср =  А_i /(m-1),

 _ср=/(m-1) ,

где m- общее количество всех звеньев размерной цепи.

С, усл.ед

1,4

1,2

0,8

0,01 0,03 0,05 Td,мм

По величинам А_ср и _ср с помощью таблиц определяют квалитет деталей. Если определённый таким образом квалитет экономически приемлем (а уменьшение квалитета или величины допуска на размер Td существенно повышает стоимость изготовления C, рис.6), то по номинальным размерам и квалитету с помощью таблиц находят стандартные допуски на размер. Пра­виль­ность расчётов проверяют расчётом допуска замыкающего звена и срав­нения этого значения с заданным

i=m-1

Рис.6. Зависимость стоимости обработки С поверхности диаметром 38 мм от допуска Тd

  _р =   _i <  .

n

m+1

Кроме того, определяется и сравниваются с допустимыми наименьший А^min и наибольший А^max размеры замыкающего звена (проверочный расчёт на минимум и максимум)

А ^min =  A^min _i -  A^max _i ,

i=n+1

n

m+1

А

i=n+1

^max =  A^max _i -  A^min _i ,

г де А_i - номинальный размер увеличивающего звена (то есть звена, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается);

А _i - номинальный размер уменьшающего звена (то есть звена, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается). Проверенные величины номи­наль­ных размеров и предельных отклонений наносят на рабочие чертежи деталей.

2. Метод неполной взаимозаменяемости. Метод основан на использовании малой вероятности сочетания крайних значений отклонений от номи­нальных размеров для составляющих звеньев размерной цепи. Среднюю величину допуска составляющих звеньев делают несколько больше, чем в предыдущем методе, и определяют по формуле

 _ср=  / [t_cр(m-1) ] ,

где - допуск замыкающего звена, t- коэффициент риска, определяемый по таблицам в зависимости от процента изделий, у которых допуск замы­кающего звена может выйти за установленные пределы, изменяется от 3 (при вероятности такого выхода 0,27 %) до 1 (при вероятности такого выхода 33 %), _cр - коэффициент распре­деления, при распределении раз­ме­ров по нормальному закону равен 1/9.

Затраты на исправление нескольких изделий, действительный размер замыкающего звена которых выходит за установленные пределы, малы по срав­нению с экономией средств, получаемой за счёт значительного увели­чения допусков составляющих звеньев размерной цепи.

3. Метод групповой взаимозаменяемости. При этом методе сборка изде­лия производится посредством подбора групп подходящих деталей (сел­лек­тив­ная сборка). Благодаря этому в целях экономии величину среднего до­пуска всех составляющих звеньев размерной цепи увеличивают в нес­колько раз по сравнению с величиной  _ср=/(m-1).

Для достижения требуемой точности замыкающего звена все детали под­вер­гают высокоточным измерениям и сортируют по группам деталей, размер замыкающего звена размерной цепи которых не выходил бы за пределы поля допуска. Метод используют в условиях массового крупносе­ри­йного произ­водства для малозвенных размерных цепей при высокой точности замыкающего звена.

4. Метод пригонки. При этом методе заданную точность замыка­ющего звена достигают при сборке путём изменения величины (пригонки) заранее намеченного (так называемого компенсирующего) звена размерной цепи. Метод применяют в мелкосерийном и единичном производстве для много­звенных размерных цепей. Излишнюю величину отклонения замыкающего звена (величину компенсации) удаляют при сборке посредством снятия соот­ветствующего слоя материала.

5. Метод регулировки. Заданная точность замыкающего звена при этом методе достигается изменением величины заранее намеченного компенсиру­ю­щего звена без снятия с него слоя материала. Осуществляется либо под­виж­ным компенсатором (при сборке деталь перемещают на величину компенсации), либо неподвижным компен­сатором (применяется при массовом и серийном производстве точных механизмов).