Задача № 3 (20 баллов)

Фридмэния

В стране Фридмэнии производится единственный конечный товар . Для производства продукции фирмы используют единственный фактор производства — труд. Зависимость между совокупным выпуском продукции в году и количеством используемого труда имеет вид: .

Будем использовать следующие обозначения: — цена одной единицы труда (заработная плата), которая установилась во Фридмэнии в году ; — уровень цен на конечную продукцию, который установился во Фридмэнии в году .

Рынки труда и конечной продукции в этой стране являются рынками совершенной конкуренции, спрос фирм на труд задан уравнением . Работники Фридмэнии формируют свое предложение труда следующим образом. Они вычисляют, сколько товара можно купить на выплачиваемую им зарплату. При этом, принимая решение о предложении труда в году , они не знают точно, какой уровень цен установится во Фридмэнии в этом году и предполагают, что уровень цен останется таким же, каким он был в прошлом году (то есть в году ). Поэтому они считают, что если им в этом году выплатят зарплату , то они смогут купить на нее единиц товара . Предложение труда работников задано уравнением .

Уравнение совокупного спроса в этой стране имеет вид: .

Известно, что на протяжении 2010 и 2011 годов уровень цен во Фридмэнии оставался неизменным.

а) Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2011 году.

б) В 2012 году центральный банк Фридмэнии увеличил предложение денег, в результате чего совокупный спрос стал описываться следующим соотношением: . Определите равновесный ВВП и равновесный уровень цен Фридмэнии в 2012 году.

в) Предположим, что в 2013 году уравнение совокупного спроса останется таким же, как и в прошлом году. Изменится ли уровень цен по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится? Изменится ли ВВП по сравнению с 2012 годом? Если нет, то почему? Если да, то увеличится или уменьшится?

Решение:

Обратная функция спроса на труд будет задаваться уравнением

.

Предложение труда в свою очередь может быть переписано следующим образом: .

Будем обозначать 2010 год индексом 0, 2011 год индексом 1 и так далее.

Первый способ решения (длинный)

(а) Для 2011 года имеем систему:

Первые два уравнения — это спрос на труд и предложение труда. Второе уравнение получаем из того условия, что уровень цен в 2011 году не поменялся по сравнению с 2011 годом. Четвертое уравнение — это уравнение совокупного спроса. Решая систему, находим уровень цен и ВВП , .

Также , .

(б) Используя аналогичные соображения, для 2012 года получаем следующую систему:

Решая ее, находим уровень цен и ВВП ,

Также , . Рост совокупного спроса привел к росту равновесного уровня цен и ВВП.

(в) На первый взгляд в экономике ничего не поменялось и есть соблазн сказать, что равновесные уровни цен и выпуска останутся неизменными. Но на самом деле, это не так. В предыдущем периоде ожидаемый работниками уровень цен не совпал с фактическим равновесным уровнем цен . Поэтому в этом году работники пересмотрят свои ожидания в сторону увеличения цен, предложение труда при прочих равных условиях сократится, поэтому занятость упадет, а, следовательно, упадет равновесный выпуск. Аналитически этот результат легко получить, записав систему уравнений для 2013 года:

Откуда . Цены вырастут. Если цены выросли, а уравнение совокупного спроса не поменялось, то ВВП уменьшится.