3 Вариант
№ 1.
хi |
1,10 |
0,91 |
-0,34 |
0,28 |
-0,12 |
0,64 |
1,16 |
0,44 |
-0,26 |
0,78 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку для дисперсии.
№ 2. Произведено 12 измерений одним приборов некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99.
№ 3. Задана выборка в виде распределения частот
-
хi
10
11
12
13
14
ni
5
10
15
20
20
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 4. Построить гистограмму частот, относительных частот:
-
интервал
частота
2 – 7
5
7 – 12
10
12 – 17
25
17 – 22
6
22 – 27
4
Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 5. По техническим условиям средняя прочность на разрыв троса составляет 2000 кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя прочность на разрыв составляет 1955 кг при средней ошибке 25 кг. Удовлетворяет ли образец троса техническим условиям? Уровень значимости £ = 0,05.
4 Вариант
№ 1.
хi |
1,12 |
1,08 |
0,96 |
0,87 |
-0,16 |
0,24 |
0,36 |
0,78 |
1,06 |
0,79 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. По результатам 50 измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение с дисперсией 0,24 см2, получено среднее значение = 2,15 см. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 3. Выборка задана в виде распределения частот:
-
хi
2
4
6
8
ni
4
8
6
2
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
№ 4. Построить вариационный ряд и полигон частот для распределения размеров пар мужской обуви, проданной магазином за день:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43
39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41
40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40
43 38 39 41 41 42 41 37 42 40 40 43 46
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 5. Фирма, производящая электрические лампочки, утверждает, что среднее время безотказной работы лампочек составляет 800 ч. со средним квадратическим отклонением 120 ч. Из некоторой партии лампочек производится выборка 25 лампочек, для которых выборочное среднее времени работы лампочек оказалось 750 ч. Можно ли на основании этого утверждать, что исследуемая выборка лампочек не удовлетворяет гарантии?
£ = 0,05.