15 Вариант
№ 1.
хi |
0,06 |
0,11 |
-0,12 |
0,28 |
-0,26 |
0,25 |
0,34 |
0,44 |
0,56 |
1,12 |
ni |
21 |
31 |
41 |
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Найти и несмещенную оценку дисперсии.
№ 2. Произведено 40 измерений одним прибором некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений равно 0,57. Найти точность прибора с надежностью 0,99.
№ 3. Задана выборка
-
хi
3,5
5,5
7,5
9,5
10
11
ni
10
15
7
18
20
30
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,99.
№ 4. Построить полигон относительных частот по данной выборке:
-
хi
5
10
15
20
25
35
40
ni
10
15
30
20
25
32
20
Найти эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график.
№ 5. На некотором поле выбрали 100 участков земли. 50 участков засеяли одним сортом ячменя и получили средний урожай 60 ц/га со стандартным отклонением 3 ц/га. Еще 50 участков засеяли другим сортом ячменя и получили урожай в среднем 65 ц/га со стандартным отклонением 3,5 ц/га. Будет ли урожай второго сорта ячменя значимо превосходить урожай ячменя первого сорта?
Гипотезу проверить при уровне значимости £ = 0,05.
16 Вариант
№ 1.
хi |
0,08 |
0,06 |
1,02 |
0,17 |
0,26 |
0,78 |
0,96 |
1,12 |
0,95 |
-0,15 |
ni |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
Найти и несмещенную оценку генеральной дисперсии.
№ 2.
По данным 160 независимых равноточных
измерений некоторой физической величины
найдены среднее арифметическое
результатов измерений
= 52,9 и среднее квадратическое отклонение
= 6. Оценить истинное значение измеряемой
величины с надежностью 0,99.
№ 3. Задана выборка в виде распределения частот:
-
хi
3
7
9
15
17
19
30
ni
4
6
2
10
8
10
30
Найти:
а) распределение относительных частот;
б) эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
в) доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,999.
№ 4. Построить гистограмму частот, относительных частот:
-
интервал
частота
5 – 7
16
7 – 9
20
9 – 11
40
11 – 13
20
13 – 15
4
15 – 17
6
Найти несмещенную оценку дисперсии.
№ 5. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими частотами mi, которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
ni |
50 |
80 |
200 |
100 |
70 |
mi |
39 |
108,4 |
167,3 |
128,8 |
56,5 |