§ 1. Структурный анализ плоских механизмов

1.1. Определение степени подвижности плоских механизмов

Число степеней свободы или подвижность механизма - число независимых обобщенных координат, однозначно определяющее положение всех его звеньев на плоскости или в пространстве.

При работе механизма все его звенья (за исключением стойки), перемещаются в пространстве и в каждый момент времени занимают определенные положения. Чтобы определить положение какого-либо звена, надо знать координаты других звеньев, например углы поворота или линейные перемещения. Независимые между собой координаты, определяющие положение всех звеньев механизма относительно стойки, называют обобщенными координатами механизма. Таким параметром может быть, например, угол поворота ₁ кривошипа О₁А (рис. 3).

Итак, если механизм имеет одну степень свободы, то определенному положению его начального звена (как правило, оно же является входным) соответствует одно определенное положение остальных звеньев. Поэтому степень подвижности механизма в большинстве случаев, численно равна числу входных звеньев механизма.

 Степень подвижности плоских механизмов определя­ется по формуле П. Л. Чебышева:

где W — степень подвижности (подвижность) механизма; п — число под­вижных звеньев механизма; р₅ — число кинематических пар V класса (низших); р₄ — число кинематических пар IV класса (высших). Степень подвижности механизма определяет число входных (ве­дущих) его звеньев, т. е. количество звеньев, которым не­обходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались по однозначно определенным законам.

1.2. Структурная классификация механизмов по Ассуру

Согласно теории Ассура плоский механизм с низшими парами (только вращательными или поступательными) может быть образован путем последовательного присоединения к первичным механизмам структурных групп Ассура.

Первичным механизмом (ПМ) называется совокупность входного (ведущего) звена и стойки, образующих кинематическую пару пятого класса. В классификации Ассура первичный механизм относится к I классу, I порядку. Подвижность ПМ равна единице.

Группой Ассура (структурной группой) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями, обладающая нулевой подвижностью и не распадающаяся на более простые цепи.

Для плоских механизмов с низшими парами структур­ная формула групп Ассура имеет вид:

Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа звеньев, образующих группу, числа поводков в группе, числа замкнутых контуров внутри группы.

В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков). Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками.

Произвести структурный анализ механизма — это зна­чит определить число и вид кинематических пар; установить, из каких групп (первичного меха­низма и групп Ассура) состоит данный механизм и в какой последовательности эти группы присоединяются друг к другу; определить класс механизма. Класс механизма в целом определяется клас­сом самой сложной его структурной группы. Последовательность присоединения групп называется формулой строения механизма.

При структурном анализе меха­низм расчленяется на отдель­ные структурные группы. Выделение из механизма групп Ассура нужно начинать с группы, наиболее удаленной от ведущего звена, с таким расчетом, чтобы при этом не на­рушалась связь с первичным механизмом.

Рис. 1

Пример 1. Произвести структурный анализ механизма, представленного на рис. 1.

Решение. Механизм имеет пять подвижных звеньев. Названия звеньев: 1 — кривошип; 2 — шатун; 3 — коро­мысло; 4 — шатун; 5 — ползун. Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой семью кинематическими парами V класса (на схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Дан­ные о кинематических парах сводим в таблицу 1.

Таблица 1

обозначение КП	Шифр КП	номера звеньев, образующих КП	характер относительного движения звеньев КП	класс КП
O1	[1В]	0 и 1	вращательное	V
A	[1В]	1 и 2	вращательное	V
B	[1B]	2 и 3	вращательное	V
O2	[1B]	3 и 0	вращательное	V
D	[1B]	3 и 4	вращательное	V
E	[1B]	4 и 5	вращательное	V
F	[1П]	5 и 0	поступательное	V

Определяем подвижность механизма по формуле

где п = 5 — число подвижных звеньев; р₅ = 7 — число кинематических пар V класса; р₄ = 0 — число кинемати­ческих пар IV класса. Тогда

Это означает, что в данном механизме должно быть одно входное звено. В качестве входного звена принято звено 1 — кривошип.

Раскладываем механизм на структурные группы. Преж­де всего, отсоединяем группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и трех кинемати­ческих пар: вращательных D и E и поступательной F (рис. 2, а). Степень подвижности этой группы после присоеди­нения к стойке:

Группа 4—5 является группой II класса II порядка.

а б

в

_{Рис. 2}

Затем отсоединяем группу, состоящую из звеньев 2 и 3 и трех вращательных пар А, В и О₂ (рис. 2, б). Степень подвижности этой группы после присоеди­нения к стойке:

Это группа II класса II порядка.

После отсоединения указанных групп остался первичный механизм, состоящий из кривошипа 1, присоединен­ного к стойке кинематической парой О₁ (рис. 2, в), и обладающий степенью подвижности

В целом рассматриваемый механизм является механиз­мом II класса. Формула строения механизма имеет вид:

ПМ (0;1)→ II (2;3) →II (4;5)