Задание 8.
Сравнить и проанализировать результаты расчётов пунктов 5, 6 и 7.
В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных фондов и среднесписочной численностью рабочих с использованием дисперсий. Для этого был подсчитан коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации, равный , позволил сделать вывод о том, что изменение среднесписочной численности рабочих влияет на изменение среднегодовой стоимости основных фондов на .
Эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,9456, дало возможность судить о том, что связь между среднесписочной численностью рабочих и среднегодовой стоимостью основных фондов тесная и прямая, так как значение этого отношения положительно и близко к единице.
В
задании 6 теснота
связи между данными показателями
определяется с помощью ранговой
корреляции. Значение коэффициента
ранговой корреляции у меня получилось
равное
.
Это говорит о том, что связь между
среднегодовой стоимостью основных
фондов и среднесписочной численностью
рабочих прямая и тесная, так как чем
ближе по абсолютной величине коэффициент
корреляции рангов к 1, тем теснее связь.
В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело следующий вид:
y= + *x
Положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т. е. увеличение факторного признака ведёт за собой увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции, равное , говорит о наличии прямой тесной связи между среднегодовой стоимостью основных фондов и среднесписочной численностью рабочих.
При исследовании степенной зависимости уравнение регрессии имело следующий вид:
При
парных нелинейных зависимостях для
определения тесноты связи между
результативным и факторным признаками
и оценки степени влияния факторного
признака на результативный используются
индексы корреляции и детерминации.
Индекс корреляции был равен
,
что свидетельствует о том, что связь
между среднегодовой стоимостью основных
фондов и среднесписочной численностью
рабочих прямая и слабая. А индекс
детерминации, равный
,
означает, что изменение среднесписочной
численности рабочих влияет на изменение
среднегодовой стоимости основных фондов
на 2,8%.
Задание 9.
Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком (среднегодовая стоимость основных фондов)и двумя факторными (среднесписочная численность рабочих и объём товарной продукции).
Статистическая модель, показывающая связь между результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение множественной регрессии. Для исследования тесноты линейной множественной связи между результативным признаком среднегодовая стоимость основных фондов и двумя факторными: среднесписочная численность рабочих и объём товарной продукции рассмотрим множественное уравнение связи.
Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов.
Для определения параметров системы составим Таблицу 13.
Таблица 13
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. |
Среднесписочная численность рабочих |
Объём товарной продукции, млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
1 |
180,1 |
165 |
163,8 |
27225 |
26830 |
27027 |
29717 |
29500 |
32436 |
2 |
294,5 |
223 |
236,5 |
49729 |
55932 |
52740 |
65674 |
69649 |
86730 |
3 |
420,8 |
545 |
843,3 |
297025 |
711155 |
459599 |
229336 |
354861 |
177073 |
4 |
469,7 |
604 |
1005,9 |
364816 |
1011835 |
607564 |
283699 |
472471 |
220618 |
5 |
426,9 |
454 |
696,3 |
206116 |
484834 |
316120 |
193813 |
297250 |
182244 |
6 |
552,4 |
504 |
1031,3 |
254016 |
1063580 |
519775 |
278410 |
569690 |
305146 |
7 |
664,6 |
563 |
1361,2 |
316969 |
1852865 |
766356 |
374170 |
904654 |
441693 |
8 |
784,2 |
606 |
1712,9 |
367236 |
2934026 |
1038017 |
475225 |
1343256 |
614970 |
9 |
341,8 |
442 |
538,9 |
195364 |
290413 |
238194 |
151076 |
184196 |
116827 |
10 |
438 |
214 |
350,4 |
45796 |
122780 |
74986 |
93732 |
153475 |
191844 |
11 |
825,4 |
704 |
2149,9 |
495616 |
4622070 |
1513530 |
581082 |
1774527 |
681285 |
12 |
179,8 |
184 |
352,8 |
33856 |
124468 |
64915 |
33083 |
63433 |
32328 |
13 |
551,5 |
575 |
1187,1 |
330625 |
1409206 |
682583 |
317113 |
654686 |
304152 |
14 |
323,4 |
222 |
262,4 |
49284 |
68854 |
58253 |
71795 |
84860 |
104588 |
15 |
354,2 |
332 |
438,8 |
110224 |
192545 |
145682 |
117594 |
155423 |
125458 |
16 |
551,9 |
582 |
1150,5 |
338724 |
1323650 |
669591 |
321206 |
634961 |
304594 |
17 |
228,3 |
304 |
249,4 |
92416 |
62200 |
75818 |
69403 |
56938 |
52121 |
18 |
367,4 |
501 |
655,3 |
251001 |
429418 |
328305 |
184067 |
240757 |
134983 |
19 |
930,3 |
752 |
2549,5 |
565504 |
6499950 |
1917224 |
699586 |
2371800 |
865458 |
20 |
179,6 |
275 |
536,8 |
75625 |
288154 |
147620 |
49390 |
96409 |
32256 |
21 |
404,8 |
211 |
311,2 |
44521 |
96845 |
65663 |
85413 |
125974 |
163863 |
22 |
473,3 |
466 |
809,7 |
217156 |
655614 |
377320 |
220558 |
383231 |
224013 |
23 |
180,4 |
187 |
166,7 |
34969 |
27789 |
31173 |
33735 |
30073 |
32544 |
24 |
828,3 |
711 |
2185,1 |
505521 |
4774662 |
1553606 |
588921 |
1809918 |
686081 |
25 |
862,8 |
665 |
2066,2 |
442225 |
4269182 |
1374023 |
573762 |
1782717 |
744424 |
∑ |
11814 |
10991 |
23012 |
5711559 |
33398861 |
13105681 |
6121557 |
14644711 |
6857727 |
Получаем параметры уравнения:
=199,58
Следовательно, множественное уравнение регрессии выглядит следующим образом:
9.1 Коэффициент конкордации
Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале.
Вычисляется по формуле:
Где:
m-количество факторов;
n- число наблюдений;
S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Таблица 14.
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб. |
Среднесписочная численность рабочих |
Объём товарной продукции, млн руб. |
|
|
|
Сумма строк |
Квадрат суммы |
||
1 |
180,1 |
165 |
163,8 |
3 |
1 |
1 |
5 |
25 |
||
2 |
294,5 |
223 |
236,5 |
6 |
7 |
3 |
16 |
256 |
||
3 |
420,8 |
545 |
843,3 |
12 |
16 |
15 |
43 |
1849 |
||
4 |
469,7 |
604 |
1005,9 |
15 |
20 |
16 |
51 |
2601 |
||
5 |
426,9 |
454 |
696,3 |
13 |
12 |
13 |
38 |
1444 |
||
6 |
552,4 |
504 |
1031,3 |
19 |
15 |
17 |
51 |
2601 |
||
7 |
664,6 |
563 |
1361,2 |
20 |
17 |
20 |
57 |
3249 |
||
8 |
784,2 |
606 |
1712,9 |
21 |
21 |
21 |
63 |
3969 |
||
9 |
341,8 |
442 |
538,9 |
8 |
11 |
11 |
30 |
900 |
||
10 |
438 |
214 |
350,4 |
14 |
5 |
7 |
26 |
676 |
||
11 |
825,4 |
704 |
2149,9 |
22 |
23 |
23 |
68 |
4624 |
||
12 |
179,8 |
184 |
352,8 |
2 |
2 |
8 |
12 |
144 |
||
13 |
551,5 |
575 |
1187,1 |
17 |
18 |
19 |
54 |
2916 |
||
14 |
323,4 |
222 |
262,4 |
7 |
6 |
5 |
18 |
324 |
||
15 |
354,2 |
332 |
438,8 |
9 |
10 |
9 |
28 |
784 |
||
16 |
551,9 |
582 |
1150,5 |
18 |
19 |
18 |
55 |
3025 |
||
17 |
228,3 |
304 |
249,4 |
5 |
9 |
4 |
18 |
324 |
||
18 |
367,4 |
501 |
655,3 |
10 |
14 |
12 |
36 |
1296 |
||
19 |
930,3 |
752 |
2549,5 |
25 |
25 |
25 |
75 |
5625 |
||
20 |
179,6 |
275 |
536,8 |
1 |
8 |
10 |
19 |
361 |
||
21 |
404,8 |
211 |
311,2 |
11 |
4 |
6 |
21 |
441 |
||
22 |
473,3 |
466 |
809,7 |
16 |
13 |
14 |
43 |
1849 |
||
23 |
180,4 |
187 |
166,7 |
4 |
3 |
2 |
9 |
81 |
||
24 |
828,3 |
711 |
2185,1 |
23 |
24 |
24 |
71 |
5041 |
||
25 |
862,8 |
665 |
2066,2 |
24 |
22 |
22 |
68 |
4624 |
||
∑ |
11814,4 |
10991 |
23011,9 |
|
975 |
49029 |
||||
Коэффициент конкордации для выборки объёмом n при отсутствии связанных рангов вычисляется по формуле:
Вывод: полученное значение коэффициента конкордации W=0,94 говорит о наличии тесной связи между среднегодовой стоимостью основных фондов, среднесписочной численностью рабочих и объёмом товарной продукции.
9.2. Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативным и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков он имеет вид:
Где:
-
факторная дисперсия
- общая дисперсия результативного признака.
Факторная дисперсия рассчитывается следующим образом:
Где:
- теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака
-
среднее значение результативного
признака.
Общая дисперсия результативного признака:
Где:
- эмпирическое значение результативного признака.
Остаточная дисперсия результативного признака:
Где:
, - соответственно эмпирическое (фактическое) и выровненные значения результативного признака.
Рассчитаем среднее значение результативного признака, которое определяется по формуле:
Таблица 15
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб. |
Среднесписочная численность рабочих |
Объём товарной продукции, млн руб. |
|
|
|
|
1 |
180,1 |
165 |
163,8 |
242,08 |
53126,56 |
85542,21 |
3842,02 |
2 |
294,5 |
223 |
236,5 |
262,02 |
44335,93 |
31711,06 |
1055,28 |
3 |
420,8 |
545 |
843,3 |
439,72 |
1079,58 |
2680,75 |
357,93 |
4 |
469,7 |
604 |
1005,9 |
489,25 |
277,92 |
8,27 |
382,09 |
5 |
426,9 |
454 |
696,3 |
397,58 |
5624,55 |
2086,30 |
859,72 |
6 |
552,4 |
504 |
1031,3 |
504,63 |
1027,39 |
6371,87 |
2282,07 |
7 |
664,6 |
563 |
1361,2 |
609,37 |
18711,50 |
36873,22 |
3050,79 |
8 |
784,2 |
606 |
1712,9 |
722,42 |
62420,53 |
97109,52 |
3817,14 |
9 |
341,8 |
442 |
538,9 |
346,48 |
15900,96 |
17102,36 |
21,87 |
10 |
438 |
214 |
350,4 |
300,23 |
29702,45 |
1195,50 |
18980,02 |
11 |
825,4 |
704 |
2149,9 |
859,77 |
149916,87 |
124484,77 |
1181,09 |
12 |
179,8 |
184 |
352,8 |
303,12 |
28713,98 |
85717,79 |
15208,81 |
13 |
551,5 |
575 |
1187,1 |
551,07 |
6161,78 |
6229,00 |
0,18 |
14 |
323,4 |
222 |
262,4 |
270,63 |
40781,38 |
22253,48 |
2784,46 |
15 |
354,2 |
332 |
438,8 |
321,14 |
22931,65 |
14012,88 |
1092,70 |
16 |
551,9 |
582 |
1150,5 |
538,51 |
4346,63 |
6292,30 |
179,43 |
17 |
228,3 |
304 |
249,4 |
260,60 |
44932,98 |
59670,76 |
1043,42 |
18 |
367,4 |
501 |
655,3 |
380,76 |
8430,36 |
11061,99 |
178,46 |
19 |
930,3 |
752 |
2549,5 |
988,28 |
265945,46 |
209511,26 |
3361,10 |
20 |
179,6 |
275 |
536,8 |
357,47 |
13248,47 |
85834,94 |
31639,16 |
21 |
404,8 |
211 |
311,2 |
287,51 |
34250,90 |
4593,59 |
13757,88 |
22 |
473,3 |
466 |
809,7 |
434,16 |
1475,71 |
0,52 |
1531,86 |
23 |
180,4 |
187 |
166,7 |
241,50 |
53395,66 |
85366,81 |
3733,33 |
24 |
828,3 |
711 |
2185,1 |
870,89 |
158656,43 |
126539,56 |
1814,16 |
25 |
862,8 |
665 |
2066,2 |
834,88 |
131261,29 |
152274,77 |
779,75 |
∑ |
11814,4 |
10991 |
23011,9 |
11814,06 |
1196656,94 |
1274525,49 |
112934,73 |
Рассчитаем дисперсии:
Вывод:
значение множественного коэффициента
корреляции
говорит о том, что связь между признаками
- прямая, тесная.
9.3. Парные коэффициенты корреляции
Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам:
Для определения парных коэффициентов корреляции промежуточные расчёты приведены в Таблице 16.
Таблица 16.
Номер предприятия |
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб. |
Среднесписочная численность рабочих |
Объём товарной продукции, млн руб. |
|
|
|
|
|
|
1 |
180,1 |
165 |
163,8 |
29716,5 |
29500,38 |
27027 |
27225 |
26830,44 |
32436,01 |
2 |
294,5 |
223 |
236,5 |
65673,5 |
69649,25 |
52739,5 |
49729 |
55932,25 |
86730,25 |
3 |
420,8 |
545 |
843,3 |
229336 |
354860,6 |
459598,5 |
297025 |
711154,9 |
177072,6 |
4 |
469,7 |
604 |
1005,9 |
283698,8 |
472471,2 |
607563,6 |
364816 |
1011835 |
220618,1 |
5 |
426,9 |
454 |
696,3 |
193812,6 |
297250,5 |
316120,2 |
206116 |
484833,7 |
182243,6 |
6 |
552,4 |
504 |
1031,3 |
278409,6 |
569690,1 |
519775,2 |
254016 |
1063580 |
305145,8 |
7 |
664,6 |
563 |
1361,2 |
374169,8 |
904653,5 |
766355,6 |
316969 |
1852865 |
441693,2 |
8 |
784,2 |
606 |
1712,9 |
475225,2 |
1343256 |
1038017 |
367236 |
2934026 |
614969,6 |
9 |
341,8 |
442 |
538,9 |
151075,6 |
184196 |
238193,8 |
195364 |
290413,2 |
116827,2 |
10 |
438 |
214 |
350,4 |
93732 |
153475,2 |
74985,6 |
45796 |
122780,2 |
191844 |
11 |
825,4 |
704 |
2149,9 |
581081,6 |
1774527 |
1513530 |
495616 |
4622070 |
681285,2 |
12 |
179,8 |
184 |
352,8 |
33083,2 |
63433,44 |
64915,2 |
33856 |
124467,8 |
32328,04 |
13 |
551,5 |
575 |
1187,1 |
317112,5 |
654685,7 |
682582,5 |
330625 |
1409206 |
304152,3 |
14 |
323,4 |
222 |
262,4 |
71794,8 |
84860,16 |
58252,8 |
49284 |
68853,76 |
104587,6 |
15 |
354,2 |
332 |
438,8 |
117594,4 |
155423 |
145681,6 |
110224 |
192545,4 |
125457,6 |
16 |
551,9 |
582 |
1150,5 |
321205,8 |
634961 |
669591 |
338724 |
1323650 |
304593,6 |
17 |
228,3 |
304 |
249,4 |
69403,2 |
56938,02 |
75817,6 |
92416 |
62200,36 |
52120,89 |
18 |
367,4 |
501 |
655,3 |
184067,4 |
240757,2 |
328305,3 |
251001 |
429418,1 |
134982,8 |
19 |
930,3 |
752 |
2549,5 |
699585,6 |
2371800 |
1917224 |
565504 |
6499950 |
865458,1 |
20 |
179,6 |
275 |
536,8 |
49390 |
96409,28 |
147620 |
75625 |
288154,2 |
32256,16 |
21 |
404,8 |
211 |
311,2 |
85412,8 |
125973,8 |
65663,2 |
44521 |
96845,44 |
163863 |
22 |
473,3 |
466 |
809,7 |
220557,8 |
383231 |
377320,2 |
217156 |
655614,1 |
224012,9 |
23 |
180,4 |
187 |
166,7 |
33734,8 |
30072,68 |
31172,9 |
34969 |
27788,89 |
32544,16 |
24 |
828,3 |
711 |
2185,1 |
588921,3 |
1809918 |
1553606 |
505521 |
4774662 |
686080,9 |
25 |
862,8 |
665 |
2066,2 |
573762 |
1782717 |
1374023 |
442225 |
4269182 |
744423,8 |
∑ |
11814,4 |
10991 |
23011,9 |
6121557 |
14644711 |
13105681 |
5711559 |
33398861 |
6857727 |
Вывод: между среднегодовой стоимостью основных фондов и среднесписочной численностью рабочих существует прямая тесная связь.
Вывод: между среднегодовой стоимостью основных фондов и объёмом товарной продукции существует прямая тесная связь.
Вывод: между среднесписочной численностью рабочих и объёмом товарной продукции существует прямая тесная связь.
9.4. Частные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов.
Данный
коэффициент характеризует степень
тесноты связи между двумя признаками
и
при фиксированном значении других
факторных признаков, т. е. когда влияние
исключается.
Для практических расчётов для двух влияющих признаков частные коэффициенты корреляции могут быть определены через парные коэффициенты корреляции:
Где:
r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
Таким образом, используя данные, полученные в пункте 9.3., рассчитаем частные коэффициенты корреляции:
Вывод: между среднегодовой стоимостью основных фондов и среднесписочной численностью рабочих связь отсутствует.
Вывод: между среднегодовой стоимостью основных фондов и объёмом товарной продукции существует сильная связь.
Вывод: между среднесписочной численностью рабочих и объёмом товарной продукции существует средняя связь.