3.4.3. Определение уравновешивающего момента

Начальное звено в плоских механизмах соединяется со стойкой вращательной или поступательной кинематическими парами. При и из уравнения имеем т.е. число уравнений статики на единицу превышает количество неизвестных силовых факторов, подлежащих определению (неизвестными факторами являются величина и направление реакции со стороны стойки на начальное звено, т.е. кривошип 1). Чтобы имело место равновесие между числом уравнений статики и количеством неизвестных параметров, необходимо ввести ещё один неизвестный силовой фактор. Таким неизвестным силовым фактором может быть величина какой-либо силы, если линия действия и точка её приложения известны (например, в точке А и перпендикулярно ), или величина крутящего момента. Такая сила называется уравновешивающей силой, а крутящий момент - уравновешивающим моментом. Уравновешивающей силой (уравновешивающим моментом) является реактивная сила (реактивный момент) от той машины, которая приводится (приводит) в движение исследуемым двигателем (машину-орудие).

В соответствии с заданием на курсовое проектирование требуется определить величину уравновешивающей силы двумя способами: по планам сил и по методу Н.Е.Жуковского затем необходимо сравнить полученные результаты.

Для определения уравновешивающей силы графоаналитическим методом (с помощью плана сил) на первом листе графической части проекта вычерчивается (в исследуемом положении и с использованием ранее принятого масштабного коэффициента ) кривошип ОА (рис. 9). В точке А кривошипа приложена сила

К кривошипу приложен крутящий момент М_ур. Очевидно, что при такой схеме нагружении сила реакции стойки на кривошип Для определения величины уравновешивающего момента составим алгебраическое уравнение моментов сил относительно оси шарнира О (см. рис. 9):

Отсюда

.

Для определения уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского используется план скоростей (для исследуемого положения механизма). Теорема Н.Е.Жуковского может быть сформулирована так:

«Если какой-либо механизм под действием системы сил, приложенных к этому механизму, находится в равновесии, то повёрнутый на 90 в какую-либо сторону план скоростей механизма, рассматриваемый как твёрдое тело, которое может вращаться вокруг полюса плана и нагружено теми же силами, приложенными в соответствующих изображающих точках плана, также находится в равновесии».

Из теоретической механики известно, что система (механизм) под действием сил находится в равновесии, если сумма элементарных работ или мощностей этих сил равна нулю. Следовательно, равна нулю и сумма моментов сил относительно полюса повёрнутого плана скоростей (так как моменты пропорциональны силам). Если механизм не находится в равновесии, то, приложив силы инерции и уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент), можно рассматривать его находящимся в равновесии.

Таким образом, план скоростей рассматривается как жёсткий рычаг, шарнирно закреплённый в полюсе и находящийся под действием сил в равновесии .

Заметим, если на какое-то звено действует момент силы, то его следует заменить действием пары сил, приложенных к осям геометрических элементов кинематических пар, образованных этим звеном и связанными с ним звеньями механизма.

Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского ведём в такой последовательности:

1) Строим в произвольном масштабе повёрнутый на 90 (в любую сторону) план скоростей для исследуемого положения механизма (рис. 10);

2) Переносим в точки и плана скоростей силы , ; момент сил инерции заменяем парой сил, приложенных в точках А и В плана положений механизма (соответственно в точках и плана скоростей). При этом величина этих сил равна:

3) В точке плана скоростей перпендикулярно прикладываем уравновешивающую силу

4) Составляем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

5) Из последнего уравнения определяем величину силы

6) Определяем величину уравновешивающего момента ;

7) Производим сравнение результатов определения уравновешивающих моментов методом планов сил и методом Н.Е.Жуковского.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артоболевский И.И. «Теория механизмов и машин»., - М.: «Наука», 1975.

2. Баранов Г.Г., «Курс теории механизмов и машин», - М.: «Машиностроение», 1975.

3. Вальтер А.А., «Теория механизмов и машин»., Программа, методические указания по изучению курса и выполнению контрольных работ и курсового проекта и задания на контрольные работы и курсовой проект (для специальностей 0524 и 1614). – Л., ЛИВТ, 1978.

4. Попов С.А. «Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин», под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1986.

5. «Теория механизмов и машин»., Терминология. Буквенные обозначения величин. Вып. 99. – М.: «Наука», 1984.

6. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987.