3.4. Теплопроводность плоской стенки

Рассмотрим процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердой стенке. Обязательным условием совершения такого процесса является разность температур поверхностей стенки. В этом случае в ней образуется поток теплоты, направленный от поверхности стенки с большей температурой к поверхности стенки с меньшей температурой.

Если рассматриваемый тепловой поток является установившимся, то по закону Фурье он прямо пропорционален площади поверхности стенки, разности температур на обеих ее поверхностях (температурному напору) и обратно пропорционален толщине стенки:

= , (4)

где – тепловой поток, Вт;

– площадь поверхности стенки, м;

- температурный напор (разность температур поверхностей

стенки), ;

- теплопроводность материала стенки,

Закон Фурье можно написать в форме, аналогичной закону Ома в электротехнике, введя понятие о тепловом (термическом) сопротивлении:

, (5)

где - тепловое (термическое) сопротивление стенки ( ).

Для сложной стенки, состоящей из n слоев, термическое сопротивление будет равно сумме сопротивлений отдельных слоев:

(6)

Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоев, называются многослойными. Именно такими являются, например, стены жилых домов, в которых на основном кирпичном слое с одной стороны имеется внутренняя штукатурка, с другой – внешняя облицовка. Загрязнение наружной теплопередающей поверхности, например, радиаторов смазочных систем или охлажденных двигателей и других теплообменных аппаратов, также можно рассматривать как наложение дополнительного слоя с низким коэффициентом теплопроводности. Это является причиной снижения теплообмена и возможности перегрева двигателя. Такой же отрицательный эффект вызывают накипь и нагар.

Таким образом, при увеличении числа слоев стенки, возрастает полное термическое сопротивление стенки и уменьшается тепловой поток.

Распределение температуры внутри каждого слоя стенки изображается прямой линией, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию (рис. 2).

Рис. 2 Теплопроводность Рис. 3. Графический способ опреде-

плоской трехслойной стенки ления температур на границах отдель

-ных слоев многослойной стенки

Если построить график изменения температуры, как функцию термического сопротивления , то он будет представлять прямую линию (рис. 3). При помощи такого графика очень удобно определить температуры на границах слоев стенки.

3.5. Теплопроводность цилиндрической стенки (трубы).

В большинстве теплообменных аппаратов (ТА) тепловой поток проходит сквозь стенки круглых трубок, причем, если нагревающее тело проходит внутри трубок, то поток тепла направлен от внутренних стенок к наружным, если же нагревающее тело омывает трубки снаружи, то тепловой поток направлен от наружных стенок к внутренним.

Если мы рассмотрим однородную цилиндрическую стенку длиной , с внутренним радиусом и внешним , с постоянным коэффициентом теплопроводности материала , при этом внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах и и температура изменяется только в радиальном направлении , тогда температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Тогда, согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через кольцевой слой, выделенный внутри стенки, радиусом и толщиной (рис.4), равно:

(7)

Далее (без вывода) получаем расчетную формулу теплопроводности цилиндрической стенки:

, (8)

где – внутренний и – внешний диаметры трубы. Это уравнение справедливо при и при

Общее термическое сопротивление определяется по формуле:

(9)

Рис.4 Однородная цилиндрическая стенка

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины , либо к единице внутренней А₁ или внешней А₂ поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают следующий вид:

( ); (10)

( ), (11),

где - толщина стенки.

( ) (12)

Температура внутри стенки распределяется по логарифмической кривой (рис.4).

Любую искомую расчетную площадь поверхности можно подсчитать по среднему арифметическому диаметру:

тогда искомая площадь поверхности будет равна:

Для многослойной цилиндрической стенки тепловой поток будет равен:

(13),

где - полный перепад температур на внутренней и внешней поверхностях многослойной цилиндрической стенки;

– внутренний и наружный радиусы i – го слоя;

– внутренний и наружный диаметры i – го слоя;

- теплопроводность i-го слоя.

Перепад температур в i-ом слое стенки

, (14)

где – температуры на поверхностях i- го cлоя.

Для многослойной стенки температурная кривая представляет собой ломаную кривую, изображенную на рис. 5.

рис. 5. Многослойная цилиндрическая стенка

Значение неизвестных температур t_c2 и t_c3 поверхностей соприкосновения слоев определяются из системы уравнений:

(15)

Примечание. Данные примеры теплопроводности тел рассмотрены при отсутствии внутренних источников теплоты.