9.3.Цифровые механические арифмометры
Обратим внимание, что перенос – заем в абаке и русских счетах осуществляется вручную. Это не позволяет реализовать полностью автоматическое выполнение операций сложения – вычитания, что существенным образом снижает скорость вычислений. Вычислительные приборы, которые получили название "арифмометров", лишены этого недостатка.
Появление цифровых механических арифмометров связано с изобретением системы n счетных колес, пронумерованных справа – налево. Существо их работы состоит в следующем: Полный оборот счетного колеса i вызывает 1/10 оборота счетного колеса i+1.
Конструктивно счетное колесо реализовано как диск, вращающейся на оси. Диск разделен на десять секторов, каждый из которых обозначен цифрой. Кроме этого диск на одной стороне имеет десять выступающих штифтов, каждый напротив какой-либо цифры, и на другой стороне – выступающий штифт между цифрой "0" и цифрой "9" (рис.30.a).
Рассмотрим систему двух счетных колес (Рис.30.b). Окно просмотра обеспечивает визуализацию цифр на обоих дисках. Исходное состояние – в окне просмотра запись 0_0. После того, как нижний диск повернулся на 9 секторов (верхний диск неподвижен), состояние системы показано на Рис.30.c, в окне просмотра появляется запись 0_9. Поворот нижнего диска на десять секторов вызывает поворот верхнего диска на один сектор (штифт нижнего диска цепляется за штифт верхнего диска) и в окне просмотра появляется запись 1_0.
Очевидно, что каждое состояние системы из n счетных колес представляет запись числа в десятичной позиционной системе счисления (состояние каждого счетного колеса i представляет i-й разряд числа). Взаимодействие счетных колес реализует автоматический перенос единицы из младшего разряда в старший разряд. Обратное вращение первого колеса реализует автоматический заем из старшего разряда в младший разряд.
Система из n счетных колес является десятичным позиционным счетчиком: 1000 оборотов колеса разряда единиц = 100 оборотов колеса разряда десятков = 10 оборотов колеса разряда сотен = 1 оборот разряда тысяч.
Рис. 30. Система счетных колес
Для получения механического арифмометра, способного выполнять автоматически четыре арифметических операции необходимо дополнить систему счетных колес следующими механизмами обеспечивающими:
установку счетчика в состояние, представляющего запись первого числа n1;
для реализации сложения: последовательный поворот каждого счетного колеса - разряда счетчика, на число секторов, равное величине цифры разряда второго числа;
для реализации вычитания: последовательный обратный поворот каждого счетного колеса - разряда счетчика, на число секторов, равное величине цифры разряда второго числа;
для реализации умножения: последовательное выполнение n2 сложений первого числа с самим собой, где n2 – величина второго числа;
для реализации деления: последовательное выполнение вычитаний второго числа из первого числа до получения нулевого результата.
9.4.Хронология событий.
Вильгельм Шиккард (1592—1635 гг.) немецкий астроном, математик и землемер изготавливает первую счетную машину, в которой операции сложения и вычитания были механизированы, а умножение и деление выполнялись с помощью специальных подвижных таблиц. Будучи универсальным ученым Шиккард сконструировал ряд вычислительных машин, в том числе для расчёта астрономических дат, а другую для автоматизации использования грамматики иврита. По-видимому, это первое применение вычислительной техники/механизации в лингвистике.
Блез Паскаль (1623—1662 гг.) в Париже конструирует машину с механическим сложением и вычитанием для помощи отцу, занимавшемуся сбором налогов. Паскалю пришлось столкнуться с большими техническими проблемами т.к. в финансовой денежной системе использовалась не десятичная позиционная система счисления: 12 дене = 1 су; 20 су = 1 ливр (во Франции её отменили в 1799 г., но в Англии подобная система существовала до 1971 г.). Труды Паскаля также оказали влияние на работу Г. Лейбница.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) реализовал проект первого арифмометра, который, в отличие от предыдущих вычислительных устройств автоматически выполнял умножение, деление, сложение и вычитание. Такого результата Лейбниц добился, впервые применив так называемый «ступенчатый барабан» - счетное колесо. Последовательное усовершенствование вычислительных устройств привело Г. Лейбница к созданию 12-разрядного арифмометра. В Ганновере для неё было найдено практическое применение.
Готфрид Вильгельм Лейбниц, продолжая серию своих научных работ, пишет трактат «Explication de l'Arithmйtique Binaire» об использовании двоичной системы.
В семнадцатом веке начался настоящий "бум" в области конструирования механических арифмометров, в совершенствование которых внесли свой вклад многочисленные ученые и инженеры. Такой "бум" объясняется следующими факторами:
обществу потребовалось выполнять большое количество достаточно сложных вычислений (астрономические, артиллерийские, навигационные таблицы);
технология изготовления сложных механических устройств достигла определенного совершенства.
К началу ХIХ в. с развитием промышленности и торговли, расширением финансовых операций все острее ощущалась потребность в быстрых и точных расчетах. Единичные авторские экземпляры не могли удовлетворить всевозрастающий спрос на вычислительную технику.
В 1820 году француз Томас де Кальмар реализовал первый промышленный выпуск арифмометров. К. Томас, воспользовавшись идеями знаменитого немецкого ученого Готфрида Лейбница, изобрел счетную машину для выполнения четырех арифметических действий и назвал ее арифмометром. Начиная с 1821 г. в собственных мастерских в Париже К. Томас начинает производство арифмометров – рождается счетное машиностроение. В первый год было изготовлено 15 машин, а затем ежегодно выпускалось до 100 экземпляров. Термин "арифмометр", предложенный К. Томасом, прочно утвердился в счетной технике: все машины, выполняющие четыре действия, было принято называть арифмометрами.
Развивая идеи Лейбница, Л.Томас, наряду со счетным цифровым колесом изобрел ступенчатые валики для установки исходных чисел и применил движущуюся каретку для реализации многошаговых операций умножения и деления.
Рис. 31. Конструкция арифмометра К. Томаса
Одному разряду соответствовал один ступенчатый валик. Против каждого валика находилась установочная зубчатка, которая могла двигаться вдоль четырехгранной оси с помощью ползуна, заканчивающегося на лицевой панели кнопкой. При установке чисел кнопка свободно передвигалась по прорезям-разрядам, тем самым передвигая установочную зубчатку по оси до ее совпадения с нужной цифрой. Вращая с помощью рукоятки ступенчатые валики, зубчатка входит в зацепление с соответствующим числом ступенек на валике и поворачивает его на тот или иной угол. На осях находятся промежуточные шестерни, которые передают это вращение цифровому колесу счетчика.
На протяжении многих лет конструкция арифмометра К. Томаса привлекала ученых, инженеров, механиков. Появилось несколько модификаций, получивших название "томас-машин", в которых основная идея изобретателя оставалась неизменной.
В 1874 году инженер из Петербурга Вильгодт Однер значительно усовершенствовал конструкцию арифмометра, применив для ввода чисел колеса с выдвижными зубьями (колеса Однера). Арифмометр Однера позволял проводить вычислительные операции со скоростью до 250 действий с четырехзначными цифрами за один час.
Рис. 32. Арифмометр Однера [www.school.keldysh.ru]
Первые отечественные "томас-машины" были разработаны в 1935 г. на московском заводе "Счетмаш" им. Дзержинского. Они получили название КСМ (клавишная счетная машина) и выпускались до 1941 г. Возобновилось это производство только в 1960 г. на курском заводе "Счетмаш". Это была новая модель "ВМП-2" (вычислительная многоклавишная полуавтоматическая).
Многолетняя работа по совершенствованию и отработке конструкции "томас-машин", построенных по принципу ступенчатых валиков Г. Лейбница, завершилась созданием электромеханических автоматических арифмометров. Наиболее известны немецкая модель "Зоемтрон-214", "Рейнметалл" и отечественная "ВММ-2" (вычислительная многоклавишная машина). До 1970-х гг. они стояли на рабочих столах специалистов самых разных профессий.
Механические арифмометры, постоянно совершенствовались и просуществовали до 80-х годов XX века, являясь основным инструментом для выполнения как сложных, так и массовых вычислений. Однако, необходимо отметить, что принципиальная схема вычислений на основе десятичного счетчика оставалась постоянной. Более того, сменившие арифмометры микрокалькуляторы также использовали десятичный счетчик в электронном исполнении.
Рис. 33. Механический арифмометр середины XX века. [www.school.keldysh.ru]