9. Производительность труда ткачих х и стаж работы у характеризуется таблицей.
-
Х, годы
3
4
5
1
2
У, м на 1 чел./ч
12
20
21
11
16
Найдите уравнение зависимости между Х и У. Какую производительность труда можно предположить у ткачихи со стажем работы 6 лет?
Решение.
Решение производим в форме таблицы на основании системы нормальными уравнениями метода наименьших квадратов для линейной двухпараметрической регрессии:
.
Составим расчетную таблицу:
i |
xi |
yi |
xi2 |
yi2 |
xi∙yi |
1 |
3 |
12 |
9 |
144 |
36 |
2 |
4 |
20 |
16 |
400 |
80 |
3 |
5 |
21 |
25 |
441 |
105 |
4 |
1 |
11 |
1 |
121 |
11 |
5 |
2 |
16 |
4 |
256 |
32 |
∑ |
15 |
80 |
55 |
1362 |
264 |
Так как n=5, то система примет вид:
Решим систему по формулам Крамера. Находим главный определитель системы.
Следовательно,
Следовательно, зависимость У от Х имеет вид: у=2,4х+8,8.
Построим корреляционное поле и график линии регрессии;
Найдём производительность труда у ткачихи со стажем работы 6 лет: у=2,4∙6+8,8=23,2 м на 1 чел./ч.
Список использованной литературы
Белько И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учеб. пособие / И.В. Белько, Г.П. Свирид; Под. ред. К.К. Кузьмича. – 2-е изд., стер. – Мн.: Новое знание, 2004. – 251 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для втузов. Изд. 2-е, доп. – М.: Высшая школа, 1975. – 333 с.
Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Изд. 2-е, стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. – 288 с.
Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 320 с.
Маталыцкий М.А. Вероятность и случайные процессы: теория, примеры, задачи: учеб. пособие / М.А. Маталыцкий. – Гродно: ГрГУ, 2006. – 588 с.
Микулик Н. А., Рейзина Г. Н. Решение технических задач по теории вероятностей и математической статистике: Справ. пособие. – Мн.: Выш. шк., 1991. – 164 с.
Сазонова Е. Л. Теория вероятностей и математическая статистика. Пособие для студентов безотрывной формы обучения. – Гомель: Изд-во БелГУТ, 2000. – 60 с.