3.7 Электромагнитные колебания Вариант 4

1. Разность потенциалов на конденсаторе идеального контура изменяется по закону (все параметры заданы в единицах системы СИ). Определить максимальное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07× 10^-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора через 10^-3 с уменьшится в 3 раза?

3. Катушка индуктивностью L = 12 мГн, конденсатор емкостью С = 30 мкФ и активное сопротивление R =20 Ом подключены к внешней переменной ЭДС, изменяющейся по закону (В). Определить а) полное сопротивление цепи, б) сдвиг фаз между током и ЭДС, в) амплитудное значение силы тока.

4. Цепь (см. рис) питается напряжением, изменяющимся по закону U = 179 sin 314 t (В). R₁ = 10 Ом, R₂ = 25,4 Ом. Определите показание амперметра и мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи.

5. Контур состоит из катушки с индуктивностью L = 3×10^-6 Гн и сопротивлением R = 1 Ом и конденсатора с емкостью С = 2×10³ пкФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе U_m = 0,5 В?

3.7 Электромагнитные колебания Вариант 5

1. Определить заряд на пластинах плоского конденсатора в идеальном контуре в момент времени t = 10^–3 с, если при t = 0 заряд q₀ = 10^–2 Кл, ток в контуре I₀ = 0, а дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний имеет вид: .

2. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний в контуре, если L = 10^-2 Гн, С = 0,405 мкФ и R = 2 Ом?

3. Катушка индуктивностью L = 35 мГн с активным сопротивлением R = 2 Ом соединена последовательно с конденсатором емкостью C и источником напряжения частотой n = 360 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы напряжение и сила тока в цепи совпадали по фазе? Чему в этом случае равно полное сопротивление цепи?

4. Какое сопротивление переменному току в 1000 Гц представляет реостат, если его активное сопротивление 100 Ом, число витков 2000, длина 50 см и площадь витка 15 см²?

5. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока с напряжением U = 127 В и частотой n = 50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током j = 60⁰.

3.7 Электромагнитные колебания Вариант 6

1. Найти максимальную плотность энергии магнитного поля внутри катушки (без сердечника) идеального контура, если дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний в контуре имеет вид . Конденсатор емкостью С = 10^–6 Ф был заряжен до разности потенциалов U_С0 = 100 В, а начальный ток в контуре был равен нулю. Число витков катушки контура на единицу ее длины n = 10³ 1/м.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22× 10^-9 Ф и однослойной катушки (без сердечника), намотанной из медной (ρ = 17×10^-9 Омм) проволоки диаметром d = 0,5 мм. Длина катушки l = 20 см, диаметр катушки D = 5 см. Найдите логарифмический декремент затухания колебаний.

3. Конденсатор емкостью С = 1200 пФ, катушка индуктивностью L = 16 мкГн и активное сопротивление R = 2 Ом подключены к внешней переменной ЭДС, амплитудное значение которой U_m = 12 В. Чему равна резонансная частота для тока в контуре? Определить амплитудное значение силы тока в цепи при резонансе.

4. В цепь с амплитудой напряжения 440 В и частотой 50 Гц включены последовательно нормально горящая лампочка накаливания и конденсатор. Какова емкость конденсатора, если на лампочке написано «55 Вт, 110 В»? Какова разность фаз между током и напряжением в цепи?

5. Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока I_m = 30 мА?