2 Методические указания и примеры к выполнению расчетного задания и курсового проекта «Расчет трехфазного трансформатора»

2.1 Методические указания к выполнению расчетного задания «Расчет трехфазного трансформатора»

Задание:

Трехфазный трансформатор с естественным масляным охлаждением, выполненный в соответствии с ГОСТом, имеет данные, приведенные в таблице 2.1 /1, с. 43-44, таблица 4 /.

Требуется:

- произвести электрический расчет трехфазного трансформатора;

- определить параметры схемы замещения в Омах, приведенные к первичной обмотке: r₁₂, x₁₂, z₁₂ (при U= U_н) и r_k, x_k, z_k;

- определить расчетным путем напряжение короткого замыкания U_к, В и его составляющих: активной U_к.а и реактивной U_к.р.

Расчет основных электрических величин трансформатора

Если мощность трансформатора задана, определяется мощность на одну фазу /1, с. 7/:

, (2.1)

где - число фаз;

- номинальная мощность трансформатора, кВА.

Мощность на одном стержне /1, с. 7/:

, (2.2)

где - число стержней;

- номинальная мощность трансформатора, кВА.

Номинальный ток для соответствующего напряжения определяется /1, с. 7/:

, (2.3)

где - номинальное линейное напряжение соответственно обмоток ВН, СН и НН, В.

Для однофазного трансформатора номинальный ток /1, с. 7/:

, (2.4)

Для трехфазного трансформатора фазный ток – ток обмотки на одном из стержней трансформатора /1, с. 7/:

- при соединении обмоток в Y (звезда) или в Z (зигзаг):

, (2.5)

- при соединении обмоток в  (треугольник):

, (3.6)

Фазные напряжения трехфазного трансформатора определяются по формулам /1, с. 7/:

- при соединении в Y и Z:

, (2.7)

- при соединении в :

, (2.8)

где - номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки (ВН, СН, НН), В.

Отношение напряжений в идеальном трансформаторе называется ко­эффициентом трансформации /7, с. 63/:

(2.9)

Электрические схемы замещения имели большое значение в разви­тии теории электрических машин. Они позволяют сложные процессы, происходящие в трансформаторах и электрических машинах с переме­щающимися обмотками, свести к процессам в определенным образом соединенных активных и индуктивных сопротивлениях.

В схеме замещения имеется электрическая связь между первичной и вторичной обмотками, что позволяет исключить из рассмотрения магнит­ные связи /8, с. 41/.

Т-образная схема замещения трансформатора представлена на рисунке 3.1 /4, с. 80/.

В Т-образной схеме замещения трансформатора:

- полное сопро­тивление первичной обмотки;

- полное сопро­тивление приведенной вторичной обмотки;

- полное сопро­тивление намагничивающего контура.

Рисунок 2.1 – Т-образная схема замещения трансформатора

Определение параметров - сопротивлений схемы замещения - может быть проведено опытным и расчетным путями.

Для определения параметров схемы замещения необходимо провести два опыта - хо­лостого хода и короткого замыкания. При определении параметров расчетным путем рассматривают режимы холостого хода и коротко­го замыкания.

Заменив полные сопротивления (Z_i) на активные (r_i) реактивные (x_i) сопротивления в т-образной схеме замещения трансформатора, получим видоизмененную схему замещения, которая представлена на рисунке 2.2 /8, с. 41/.

Рисунок 2.2 - Видоизменение схемы замещения трансформатора /8, с. 41/

Холостой ход трансформатора

Уравне­ния трансформатора при холостом ходе, когда , a , выглядят следующим образом /4, с. 79/:

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Схема замещения при холостом ходе может быть получена из Т-образной схе­мы, если считать (см. рисунок 2.3) /8, с. 43/.

Рисунок 2.3 - Схема замещения трансформатора при холостом ходе

Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе показана на рисунке 2.4 /8, с. 32/.

Рисунок 2.4 - Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе

При исследовании трехфазного трансформатора в опыте холостого хода к первичной обмотке трансформатора подводится регу­лируемое напряжение в пределах ( - номинальное напряжение на первичной обмотке). Опыт холостого хода может прово­диться и при питании со стороны вторичной обмотки. Обычно питание осуществляется со стороны низкого напряжения, так как это облегчает проведение экспериментов.

В опыте холостого хода снимаются зависимости тока холостого хода потерь холостого хода , от напряжения.

Ток холостого хода сначала линейно зависит от , а при из-за насыщения отклоняется от линейной зависимости. При , когда магнитная система трансформатора насы­щена, снова изменяется по линейному закону. При насыщении растет реактивная мощность, поэтому с увеличением напряжения падает.

Потери при холостом ходе - это потери в стали магнитопровода транс­форматора. Ток холостого хода в силовых трансформаторах составляет 0,8 – 10 %. В трансформаторах 200 000 - 630 000 кВ А ток холостого хода составляет 0,5 - 0,4 %. Поэтому электрические потери в 10² – 5*10⁴ раз меньше электрических по­терь при номинальном режиме. Счита­ют, что потери при холостом ходе - это потери в стали.

Рисунок 2.5 - Характеристики хо­лостого хода трансформатора (S_н= 100 кВА,

f = 50 Гц, U = 6,3/0,22 кВ)

Определив потери холостого хода можно найти активное сопротивление схемы замещения , эквивалентное потерям в стали:

,

но ,

поэтому можно считать, что:

.

Сопротивление взаимной индукции /4, с. 93/:

. (2.13)

Зная полное сопротивление и /4, с. 93/:, определяют /4, с. 93/:

. (2.14)

Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток транс­форматора и находятся опытным путем при питании обмоток посто­янным током. Активные, или, вернее, омические, сопротивления находят делением постоянного напряжения на ток.

Сопротивления схемы замещения трансформатора , , зависят от напряжения. С ростом из-за насыщения и уменьшаются и ток уве­личивается. Насыщение в трансформаторе - индукция - зависит от приложенного к обмоткам напряжения , числа витков фазы обмотки w и сечения магнитопровода S /1, с. 16/:

. (2.15)

Потери в стали пропорциональны и частоте приближенно. Чтобы уменьшить потери в стали, надо уменьшать в первую очередь ин­дукцию в стержнях и ярмах магнитопровода трансформатора.

В относительных единицах при обычно и . Последние числа относятся к мощным трансформаторам.

Сопротивления и в сотни раз меньше и . Для мощных трансфор­маторов с большой точностью можно считать, что параметры схемы за­мещения при холостом ходе определяются параметрами намагничиваю­щего контура.

Из опыта холостого хода определяют коэффициент трансформации как отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках при хо­лостом ходе /7, с. 63/:

. (2.16)

Опыт короткого замыкания

Опыт проводится при пониженном напряжении, приложенном к первичной обмотке, и замкнутой накоротко вторичной обмотке (см. рисунок 2.6). При этом , а токи примерно равны . Уравнения при коротком замыкании /8, с. 45/:

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Уравнениям (2.17) - (2.19), описывающим поведение трансформато­ра при коротком замыкании, соответствует схема замещения (рисунок 5.6 /8, с. 43/). Эта схема замещения, полученная при допущении является про­стейшей. Схема замещения трансформатора в виде одного сопротивления z_K применяется при анализе поведения трансформаторов в энергетической системе, когда приходится учитывать несколько элементов энергетиче­ской системы.

Рисунок 2.6 - Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

Так как намагничивающий ток при пониженном напряжении небольшой, в опыте короткого замыкания можно счи­тать, что , откуда следует, что

Характеристики короткого замыкания показаны на рисунке 2.7 /8, с. 44/.

В опы­те короткого замыкания трансформатор ненасыщен, поэтому ток при увеличении напряжения изменяется по линейному закону. Потери при коротком замыкании пропорциональны квадрату тока. Коэффициент мощности остается

Рисунок 2.7 - Характеристики ко­роткого замыкания трансфор­матора (S_н= 100 кВА,

f= 50 Гц, U= 6,3/0,22 кВ)

постоянным при изменении напряжения, так как соотношение между активной и реактивной составляющими остается, практически, неизменным.

Из опыта короткого замыкания /8, с. 44/:

(2.20)

(2.21)

;

.

При проведении опыта следует иметь в виду, что по обмоткам трансформатора протекают номинальные токи, которые из-за нагрева обмоток могут изменяться. При проведении опыта сопротивления обмо­ток следует привести к температуре 75 °С.

Потери при коротком замыкании - это потери в меди. Потерями в стали можно пренебречь, так как опыт проводится при напряжении в 10 - 20 раз меньшем, чем номинальное, а потери в стали пропорциональ­ны квадрату напряжения. Поэтому потери в стали в опыте короткого за­мыкания в 100 - 400 раз меньше, чем при .

Потери короткого замыкания можно найти по формуле /8, с. 44/:

(2.22)

где .

В теории трансформаторов важное значение имеет понятие о напря­жении короткого замыкания. Напряжение короткого замыкания - это такое напряжение, при котором в опыте короткого замыкания в обмотках трансформатора протекают номинальные токи.

Напряжение короткого замыкания определяется по следующей формуле /8, с. 45/:

, (2.23)

где

- сопротивление короткого замыкания при тем­пературе 75 °С.

Напряжение короткого замыкания для силовых трансформаторов определяется ГОСТ и выбивается на паспортной табличке трансформато­ра определяет объем меди трансформатора, так как от сечения витков обмотки зависит активное сопротивление . Поэтому, чем больше , тем меньше габариты трансформатора. При этом выше потери в меди и ниже КПД.

Число витков фазы трансформатора зависит от напряжения и сече­ния стержня трансформатора, так как номинальное значение индукции для данного сорта стали при проектировании трансформаторов не варьи­руется в широком диапазоне. Напряжение короткого замыкания опреде­ляет значение ударных токов при коротком замыкании трансформатора при номинальном напряжении. На параллельную работу включаются трансформаторы, имеющие одинаковое , %.

Зная %, можно определить установившийся ток короткого замыка­ния . Считая характеристику намагничивания трансформатора линей­ной, в относительных единицах можно записать /8, с. 45/:

. (2.24)

Обычно для силовых трансфор­маторов равно . Зная , по (2.24) можно определить установившийся ток короткого замыкания. Если то при номинальном напряже­нии равно .

Векторная диаграмма трансформа­тора при коротком замыкании в соответ­ствии с (2.17) - (2.19) представлена на рисунке 2.8 /8, с. 46/.

Из векторной диаграммы сле­дует, что /8, с. 44/:

(2.25)

Перестроив векторную диаграмму при корот­ком замыкании так, как показано на рисунке 2.9 /6, с. 208/, можно получить треугольник короткого замыкания ABC. В этом треугольнике . Катет , а катет .

Потери короткого замыкания, указанные в задании, дают возможность определить активную составляющую напряжения короткого замыкания /8, с. 46/:

. (2.26)

Рисунок 2.8 - Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании

Рисунок 2.9 - Треуголь­ник короткого замыка­ния трансформатора

Реактивная составляющая напряжения корот­кого замыкания при заданном определяется /8, с. 46/:

. (2.27)

Из треугольника короткого замыкания /6, с. 209/:

. (2.28)

Коэффициент мощности , в мощных трансформаторах равен при­мерно 0,1, а в трансформаторах небольшой мощности - примерно 0,5 - 0,6.

Реактивная составляющая при заданном определяется /6, с. 210/:

. (2.29)

В приложении Д приведены исходные данные для выполнения расчетного задания.