2.3 Пример выполнения расчетного задания. Вариант №13

Исходные данные (таблица Д.1):

Номинальная мощность S_н = 180 кВA;

Номинальное высшее напряжение U_1н = 31600 В;

Номинальное низшее напряжение U_2н = 400 В;

Число витков обмотки низшего напряжения W₂ = 40;

Напряжение короткого замыкания U_к = 6,5 %;

Потери короткого замыкания P_к = 4100 Вт;

Ток холостого хода I₀ = 8 %;

Потери холостого хода P₀ = 1500 Вт;

Схема группы соединений Y/Y_0-12.

Т-образная схема замещения трансформатора представлена на рисунке 1 /4, с. 80/.

Расчет основных электрических величин

Мощность одной фазы трансформатора /1, с. 7/:

где: m – число фаз (стержней) трансформатора;

S_н - номинальная мощность трансформатора, кВА.

Рисунок 1 - Т-образная схема замещения трансформатора

Номинальный (линейный) ток обмотки ВН и НН трехфазного трансформатора /1, с. 7/:

где: U - номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки, В.

При схеме соединения обмоток в звезду /1, с. 7/:

.

;

.

При схеме соединения обмоток в звезду /1, с. 7/:

.

;

.

Определим ко­эффициент трансформации данного трансформатора /7, с. 63/:

;

,

следовательно, можно найти число витков первичной обмотки (w₁) при известном w₂:

шт.

Опыт короткого замыкания

Схема замещения трансформатора при коротком замыкании представлена на рисунке 2 /8, с. 43/.

Рисунок 2 - Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

Сначала определим напряжение короткого замыкания U_k в Вольтах /8, с. 45/:

,

где: U_1ф – фазное напряжение первичной обмотки.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания /9, с. 325/:

.

Определим активную составляющую напряжения короткого замыкания u_k.a в Вольтах /8, с. 45/:

.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания /6, с. 210/:

;

Определим реактивную составляющую напряжения короткого замыкания u_k.р в Вольтах /8, с. 45/:

.

Рассчитаем полное сопротивление обмоток цепи трансформатора при коротком замыкании /8, с. 44/:

,

где I_к – ток короткого замыкания.

I_к = I_1ф = 3,3 А;

.

Также определим активное сопротивление /8, с. 44/:

Отсюда реактивное сопротивление /8, с. 44/:

Коэффициент мощности при коротком замыкании /8, с. 44/:

Определим сопротивления: r₁ и r’₂, х₁ и х’₂, а также полные сопротивления z₁ и z’₂:

Опыт холостого хода трансформатора

Схема замещения трансформатора при холостом ходе представлена на рисунке 3 /8, с. 43/.

Рисунок 3 - Схема замещения трансформатора при холостом ходе

Сначала определим ток холостого хода при коротком замыкании I₀ в Амперах /9, с. 325/:

Определим сопротивления обмоток трансформатора при холостом ходе.

Рассчитаем активное сопротивление холостого хода трансформатора /4, с. 93/:

Определим полное сопротивление обмоток трансформатора при холостом ходе /4, с. 93/:

Отсюда реактивное сопротивление /4, с. 93/:

.

Так как: , можно рассчитать неизвестные сопротивления , , :

2.4 Пример расчета трехфазного трансформатора с естественным масляным охлаждением

Трехфазный трансформатор с естественным масляным охлаждением, выполненный в соответствии с ГОСТом, имеет данные, приведенные в /17, с. 41 – 43, таблица 4/.

Требуется:

1) Определить потери холостого хода в стали P₀, среднее (для трех фаз) значение холостого хода I_он и его составляющих: активной I_он и реактивной I_он для нормального напряжения U_н.

2) Определить расчетным путем:

а) Определить расчетным путем напряжение короткого замыкания U_к%.

б) Установить, какой будет величина U_к%, отнесенная к мощности S=1,15 S_н (для работы трансформатора с длительной перегрузкой на 18%). Приложенное напряжение равно U_н.

3) Определить параметры схемы замещения в Омах, приведенные к первичной обмотке: r₁₂, x₁₂, z₁₂ (при U= U_н) и r_k, x_k, z_k.

4) Установить, при какой нагрузке, в долях номинальной мощности будет иметь место максимальный коэффициент полезного действия.

5) Определить максимальное мгновенное (ударное) значение тока внезапного короткого замыкания и установить во сколько раз механические усилия при внезапном коротком замыкании будут больше, чем при номинальном режиме.

6) Данный трансформатор включен на параллельную работу с другим аналогичным трансформатором.

Определить суммарную допустимую нагрузку трансформаторов в кВА, при

cos () = 0,8 для случаев:

а) один из трансформаторов включен на ответвление обмотки высшего напряжения + 5 %, а другой на ответвление, соответствующее номинальному напряжению;

б) реактивная составляющая напряжения короткого замыкания одного из трансформаторов на 20 % меньше, чем у другого.

Исходные данные:

номинальная мощность,

- номинальное высшее напряжение,

- номинальное низшее напряжение,

- диаметр стержня,

- расстояние между осями стержней,

- высота стержней,

- внутренний диаметр обмотки НН,

- число витков обмотки НН,

- ширина обмотки НН,

- канал между обмотками ВН и НН,

- ширина обмотки ВН,

- высота обмотки НН и ВН,

- сечение витка обмотки ВН,

- сечение витка обмотки НН,

- активное сечение стержней,

- активное сечение ярма,

- высота ярма,

- схема группы соединений,

- ток холостого хода,

- потери холостого хода,

- напряжение короткого замыкания,

- потери короткого замыкания.

Решение:

1) Для определения потерь холостого хода определим массу стержней и ярем трансформатора /9, с. 370, (8-15)/:

где  – плотность холоднокатаной стали.

Напряжение одного витка /9, с. 104,(3-16)/:

Коэффициент трансформации:

Число витков обмотки ВН:

Индукция, наводимая в стержне /9, с. 375, (8,28)/:

в ярме /1, с. 375, (8,29)/:

в стыках:

Используя значения индукции по таблице /9, с.377, (8-4)/ находим удельные потери в холоднокатаной стали для стержней, ярм и стыков соответственно:

, ,

Потери холостого хода /1, с.375, (8-27)/:

Добавочные потери не учитываем, т.к. диаметр стержня:

Активная составляющая тока х.х. /9, (8-41)/:

Для определения реактивной составляющей, пользуясь ранее полученными значениями индукции по таблице 8-8 /9, с. 392/ найдем удельные намагничивающие мощности для стержня ярма и стыков соответственно:

, ,

Полная намагничивающая мощность трансформатора /1, с. 391, (8-42)/:

где  – количество стыков (для 3-х фазного трансформатора равно 7).

Активная составляющая тока х.х. /9, с. 399, (8-49)/:

Полный ток холостого хода в процентах от номинального:

Абсолютное значение:

2) Активная составляющая напряжения х.х. /9, с. 325 (7-28)/:

Реактивная составляющая:

где:

Полное расчетное напряжение КЗ:

т.е. 8,2% от номинального.

б)

Определим активную составляющую напряжения КЗ /9, с. 325 (7-28)/:

Реактивная составляющая не зависит от мощности и останется такой же, как и при номинальной нагрузке:

Полное расчетное напряжение КЗ:

либо:

3) Ток х.х. в обмотке ВН:

Рисунок 1 - Опыт холостого хода

Полное сопротивление при х.х.:

Активное сопротивление при х.х.:

Индуктивное сопротивление при х.х.:

Рисунок 2 – Опыт короткого замыкания

Напряжение КЗ определялось при

,

поэтому полное сопротивление при КЗ:

Активное сопротивление при КЗ:

Индуктивное сопротивление при КЗ:

.

Следует учесть, что данные сопротивления рассчитывались только для одной фазы.

4) Максимальный КПД будет иметь место в том случае, когда потери в стали (потери холостого хода ) будут равны потерям в меди (потери при КЗ):

где  – ток, при котором КПД достигнет максимума.

Мощность при данном токе:

Отношение полученной мощности к номинальной:

т.е. КПД будет максимальным, когда трансформатор будет нагружен на мощность равную 31% от номинальной.

5) Ударный ток короткого замыкания — наи­большее мгновенное значение тока короткого замыкания определяется по амплитудному значению тока короткого за­мыкания в соответствии с формулой /9, с. 333, (7-39)/

,

где  – установившийся ток короткого замыкания /9, с. 332, (7-38)/;

— коэффициент, учитывающий апериодическую составляющую тока, который может быть принят;

для трансформаторов  мощностью до 630 кВ×А;

Радиальная сила определяется по формуле:

При КЗ эта сила увеличится в

раз.

6) Пункт а)

Рисунок 3 – Схема включения двух трехфазных трансформаторов в параллельную работу

, ,

Напряжение, поступающее на обмотку ВН второго трансформатора:

Так из-за разности напряжений между трансформаторами будет циркулировать уравнительный ток /14, с. 154/.

Уравнительный и номинальный токи будут:

т.е. уравнительный ток достигает 38% от номинального тока.

Абсолютная величина уравнительного тока:

Допустимая величина нагрузки будет соответствовать такому току, который, суммируясь в первом трансформаторе с уравнительным током, дает ток, равный нормальному току трансформатора. Поскольку в рассматриваемом случае напряжение короткого замыкания трансформаторов равны, такой же ток нагрузки будет брать на себя другой трансформатор.

Определим нагрузку обоих трансформаторов:

Суммарная нагрузка равна:

б) Реактивная составляющая напряжения одного трансформатора (второго) меньше на 20%, чем у другого (первого):

, тогда:

Вычислим напряжения КЗ для обоих трансформаторов:

Трансформатор с меньшим напряжением КЗ нагружается в большей мере и его нагрузка не должна превышать номинальной, т.к. нормально перегрузка не допускается. Следовательно:

Находим нагрузку трансформатора с большим напряжением /14, с. 156/:

Суммарная нагрузка двух трансформаторов: