20. Применение критерия т.Бейеса для принятия оптимального управленческого решения
Бейесовский информационный критерий (Bayesian information criterion, BIC, иногда - Schwarz Criterion) - критерий выбора модели из класса параметризованных моделей, зависящих от разного числа параметров. Для оценивания модели обычно используется метод нахождения максимума функции правдоподобия, значение которого можно увеличить добавлением дополнительных параметров. Однако, это может вызвать переобучение. Бейесовский критерий устраняет проблему переобучения, штрафуя увеличение числа параметров модели. Тесно связан с критерием Акаике, но в случае байесовского критерия увеличение параметров штрафуется строже.
Обозначим через qi ( вероятность появления внешнего состояния Fj.
Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим
образом:
матрица решений[pic] дополняется ещё одним столбцом содержащим
математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те
варианты, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого
столбца.
При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение,
характеризуется следующими обстоятельствами:
1о. Вероятности появления состояния Fj известны и не зависят от
времени.
2о. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз.
3о. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.
При достаточно большом количестве реализаций среднее значение
постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации
какой-либо риск практически исключён.
Т.о. критерий Байеса-Лапласа (B-L-критерий) более оптимистичен, чем
минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность и
достаточно длительную реализацию.
21. Применение критерия недостаточного обоснования (Бурнулли-Лапласа) для принятия оптимального управленческого решения.
Критерий оптимальности Бернулли-Лапласа. В основу критерия Бернулли-Лапласа положен "принцип недостаточного основания", который в общих чертах означает: если отсутствуют какие-либо сведения о том, считать данное состояние окружающей среды из множества D(Z) более вероятным, чем любое другое состояние окружающей среды также из множества D( Z), то нужно считать, что априорные вероятности состояний окружающей среды из D(Z) принимают равновероятные значения, т.е. оценки априорных вероятностей распределения возможных состояний окружающей среды определяются в виде P{s1} = P{s2} = ... = P{sn} = 1/n. Если при этом v(аi, sj) представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает
Если величина v(аi, sj) представляет расходы лица, принимающего решение, то оператор "max" заменяется на "min"
22. Применение критерия гарантированного результата (Вальда) для принятия оптимального управленческого решения
Критерий решения Вальда, или макси-мин, – это критерий консерватизма и попытка максимизировать уровень надежности. Он представляет внешние условия как капризные, и недоброжелательные и делает предположение, что закон Мэрфи («если плохое событие может произойти, то оно обязательно произойдет») полностью подтверждается. Следовательно, по этому критерию необходимо определить наихудший из возможных результатов каждой стратегии; а затем выбрать стратегию, обещающую наилучший из наихудших результатов.
Максиминный критерий Вальда. В соответствии с этим критерием, если требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не меньше, чем наибольший из возможных в худших условиях (то есть линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее»), то оптимальным решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различ-ных вариантах условий.
Критерием Вальда «рассчитывай на худшее» (критерий крайнего песси-мизма) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта равного α
a =maximinj ai,j
Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.