6 Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок.

Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий характеристик экспериментальной и контрольной группы

Цель работы: изучение сходств и различий по критериям Крамера - Уэлча и Вилкоксона – Манна –Уитни.

6.1 Теоретическая часть

Одной из задач анализа экспериментальных данных является установление совпадений или различий характеристик экспериментальной и контрольной группы. Для этого выдвигается статистическаягипотеза об отсутствии различий (так называемая нулевая гипотеза Н₀).

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречивую ей гипотезу - гипотезу о значимости различий (так называемая альтернативная гипотеза Н₁).

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку произво­дят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль­ная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том» что будет принята неправильная гипотеза.

Правильное решение может быть принято также в двух случаях: гипотеза принимается; причем и в действительности она правильная; гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать q. Ее называют уровнем значимости.

Уровнем значимости называется вероятность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой гипотезы, когда она верна, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными, а они на самом деле случайны.

Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05, 0,010 или 001. Если, например, принят уровень значи­мости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рис­куем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).

Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, имеет место противоречащая гипотеза.

Для принятия решений о том, какую из гипотез (нулевую или альтернативную) следует принять, используют решающие правила – статистические критерии. То есть, на основании информации о результатах наблюдений (характеристиках членов экспериментальной и контрольной группы) вычисляется число, называемое эмпирическим значениемкритерия. Это число сравнивается с известным (например, заданным таблично) эталонным числом, называемым критическим значениемкритерия.

Если полученное исследователем эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то принимается нулевая гипотеза – считается, что на заданном уровне значимости (то есть при том значении q, для которого рассчитано критическое значение критерия) характеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают. В противном случае, если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза – характеристики экспериментальной и контрольной группы считаются различными с достоверностью различий (1 – q). [Н]

Пример 6.Имеется две группы экспериментальная (ЭГ) и контрольная (КГ). В результате проведения эксперимента , с помощью одной и той же процедуры измерений одного и того же показателя были получены следующие данные: x = (x₁, x₂, …, x_n) – выборка для экспериментальной группы и y = (y₁, y₂, …, y_m) – выборка для контрольной группы, где n=m=10.

Результаты измерений эксперимента приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 – Результаты эксперимента

№ xi ЭГ (M)	Результаты измерений ЭГ	№ yiКГ (N)	Результаты измерений КГ
1	49	1	78
2	48	2	64
3	55	3	57
4	57	4	53
5	85	5	59
6	72	6	49
7	63	7	77
8	49	8	69
9	78	9	49
10	90	10	87

Необходимо определить достоверность совпадений и различий характеристик сравниваемых выборок.