2.2. Застосування методу 2d-3d-2d/

В приведених в попередньому розділі прикладах визначались значення ШГП при Ln=const. Але часто виникає потреба в графічному або аналітичному представленні залежності 2θ_0.48=f(Ln). Виявляється, що отримати необхідну залежність на основі співвідношення (1.6) не вдається.

Метод 2D-3D-2D^/ полягає в тому, що від відомих (наявних, 2D залежностей) переходимо певним чином до допоміжної (просторової, 3D залежності). Далі формується перетин отриманої 3D залежності з іншою допоміжною поверхнею. Проекція перетину вказаних поверхонь на одну з площин формує шукану залежність (2D^/ залежність).

2D залежності. В даному випадку 2D залежностями являються приведені на рис.2.1, рис.2.2.

Допоміжна 3D залежність. На основі залежності (рис.2.2) сформуємо допоміжну просторову 3D залежність.

subplot(2,3,1); va=0; vb=180; n=115;

var=va*pi/180;vbr=vb*pi/180;vba=(vbr-var)/n;

Lna=0.1; Lnb=0.48; Lnba=(Lnb-Lna)/n;

[Ln,v] = meshgrid(Lna:Lnba:Lnb,var:vba:vbr);

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln;b2=cos(b1);b3=cos (b1.*cos(v))-b2;

b4=(1-b2).*sin(v);a1=b3./b4; F=abs(a1);

mesh(v1,Ln,F);grid on; axis([0 180 0 0.48 0 1.2]);

xlabel('v'); ylabel('Ln'); zlabel ('Fe' ) ;

Рис.2.4. Нормована ДС СВ за напруженістю поля: 3D залежність (а); проекція 3D залежності на площину «v-Ln» (б)

Приведені залежності наглядно демонструють динаміку зміни нормованої ДС СВ від нормованого значення довжини його плеча Ln.

2D' залежності. Для визначення ШГП сформуємо перетин допоміжної 3D залежності площиною, для якої нормоване значення ДС за напруженістю становить Fe =0.48.

subplot (2,3,1); va=0; vb=180; n=115;

var=va * pi/180;vbr=vb * pi/180;vba=(vbr-var)/n;

Lna=0.1; Lnb=0.48; Lnba=(Lnb-Lna)/n;

[Ln,v]= meshgrid (Lna: Lnba: Lnb, var: vba: vbr);

v1=v.*180./pi;

b1=2*pi.*Ln;b2=cos(b1); b3=cos(b1.*cos (v) )-b2;

b4=(1-b2).*sin(v);a1=b3./b4; F=abs(a1);

mesh(v1,Ln,F);grid on; hold on

mesh(v1,Ln,0.7*F./F);grid on; hold on

axis([0 180 0 0.48 0 1.2]);

xlabel('v'); ylabel('Ln'); zlabel ('Fe');

а) б)

Рис.2.5. 3D залежність для нормованої ДС СВ за напруженістю поля та її перетин площиною Fе=0.7(a); їх проекція на площину «v-Ln» (б)

Отже, (рис.2.5,б) представляє собою шукану 2D' залежність, тобто графічне представлення залежності 2Go.5-f(Ln). При необхідності можна можна представити границі залежності 2θ_0.48=f(Ln) більш контрастними

а) б)

Рис. 2.6. Більш контрастне представлення залежностей (рис.2.5)

Очевидно, що більша темна площа (рис.2.6,б) представляє собою залежність ШГП від нормованої довжини Ln плеча СВ. Видно, що дані залежності при Ln >0.25 являються практично лінійними. Па основі даних (рис.2.б,б) можна визначити також аналітичні залежності для ШГП (як рівняння прямої, що проходить через дві точки).

(2.1)

де s – половина ШГП; s1=90-45=45⁰. Ln1=0.25 s2=90-75=15⁰. Ln2=0.625.

На основі залежності (2.1) отримаємо значення ШГП для СВ (на рівні 0.7 за напруженістю поля, або на рівні 0.5 – за потужністю).

(2θ)_0.5=2s=105.3⁰ (2.2)

При 0.1≤Ln≤0.625.

Залежність (2.2) являється надзвичайно важливою – вона вказує вплив нормованої довжини Ln на ШГП для СВ. Згідно (2.2) отримана залежність ШГП від нормованої довжини Ln

subplot (2,3,1); Lna=0.25; Lnb=0.625;

Ln=Lna:(Lnb-Lna)/n:Lnb; s2=105.3*(1-1.1*Ln);

plot(Ln,s2); grid on;

axis([0.25 0.625 0 90]);

xlabel ( ' Ln' ) ; ylabel ( ' ШГП ');

Рис. 2.7. Залежність ШГП від нормованої довжини Ln плеча СВ.

Видно, що для найбільш характерних видів СВ, нормована довжина Ln яких становить 0.25, 0.5 та 0.625, ШГП становить,орієнтовно;, 76, 47 та 33 градуси, відповідно.