Лекция 4. Анализ выживаемости 24.09.12

Общие цели

Статистические методы, представленные в этом модуле, первоначально были развиты в медицинских, биологических исследованиях и страховании, но затем стали широко применяться в социальных и экономических науках, а также в инженерных задачах (анализ надежности и времен отказов).

Представьте, что вы изучаете эффективность нового метода лечения, применяемого в критической (терминальной) стадии заболевания (например, лечение новым методом практически неизлечимых больных). Наиболее важной, очевидно, переменной является продолжительность жизни пациентов с момента поступления в клинику. В принципе, для описания средних времен жизни и сравнения нового метода лечения со старыми, можно было бы использовать стандартные параметрические и непараметрические методы (см. Основные статистики и таблицы и Непараметрические статистики и распределения). Однако в анализируемых данных есть существенная особенность, связанная с тем, как вы строите выборку. При завершении вашего исследования могли найтись пациенты, которые выжили в течение всего периода наблюдения, в частности, среди тех, кто поступил в клинику позже других, а также пациенты, контакт с которыми был потерян до завершения эксперимента (например, их перевели в другие клиники). Естественно, вам не хотелось бы терять собранную о них информацию, поскольку большинство этих пациентов являются "выжившими" в течение того времени, которое вы их наблюдали, и тем самым свидетельствуют в пользу нового метода лечения. Наблюдения, которые содержат неполную информацию, называются цензурированными наблюдениями (например, "пациент A был жив, по крайней мере, 4 месяца до того, как был переведен в другую клинику и контакт с ним был потерян"). Использование в том числе и цензурированных наблюдений составляет специфику рассматриваемых здесь методов (термин цензурирование был впервые использован в работе Hald, 1949).

 

Цензурированные наблюдения

В общем, цензурированные наблюдения типичны, когда наблюдаемая величина представляет время до наступления некоторого критического события, а продолжительность наблюдения ограничена по времени. Цензурированные наблюдения встречаются во многих областях.

Например, в социальных науках мы можем изучать "длительность" брака, интенсивность выбытия студентов из высшего учебного заведения (времен до выбытия), динамику численности работников в некоторых организациях и т.п.

В рассмотренных примерах в конце периода наблюдения некоторые субъекты остаются состоящими в браке, некоторые студенты продолжают учебу, а некоторые сотрудники продолжают работать в компании; таким образом, данные об этих субъектах являются цензурированными. Мы не можем дождаться того момента, когда все выбранные студенты покинут учебное заведение, а сотрудники компанию.

В экономике мы можем изучать "выживание" новых предприятий или времена "жизни" продуктов, таких как, например, автомобили. В задачах контроля качества типичным является изучение "выживания" элементов изделий под нагрузкой (анализ времен отказов). В актуарной математике в качестве объекта исследований обычно используют таблицы смертности, содержащие данные о смертности за выбранные интервалы времени лиц определенных категорий (например, мужчин старше 30 лет).