Лекция 2 уравнение эйлера для работы лопастного колеса

Наибольшее распространение среди лопастных нагнетателей получили центробежные и осевые нагнетатели. Конструкция рабочего колеса насоса или вентилятора представляет собой систему лопаток (аэродинамиче­ских профилей), заканчивающихся острой кромкой. Про­фили закреплены между двумя дисками, один из которых насажен на вал, соединенный с валом электродви­гателя. При вращении рабочего колеса каждая лопатка вследствие циркуляционного обтекания, взаимодействуя с потоком, вызывает появление реакции, равной по ве­личине подъемной силе. Суммарная сила воздействия лопаток на поток будет равна сумме реакций каждой лопатки.

П

Рисунок 2.1 – Схематический раз­рез рабочего колеса радиального вентилятора

ередачу энергии от привода жидкости осуществля­ет рабочее колесо, состоящее обычно из переднего 1 и заднего 2 дисков (рис. 2.1), между которыми с одина­ковым шагом установлены лопатки 3. В ряде конструк­ций нагнетателей используют колеса полуоткрытого типа без переднего диска. Задний диск обычно выполняют плоским, а передний может быть как плоским, так и ко­ническим (для уменьшения диффузорности межлопаст­ных каналов). У радиальных вентиляторов передние диски более сложной формы почти не встречаются. Ме­ридиональное сечение рабочего колеса характеризуется двумя параметрами: b₁ – ширина при входе жидкости на лопатки; b₂ – ширина на выходе. Лопатки рабочего колеса обычно имеют цилиндрическую форму; их уста­навливают перпендикулярно плоскости заднего диска.

Проанализируем основные закономерности течения жидкости в межлопастном пространстве. Выделим сече­ние между двумя соседними лопатками и рассмотрим течение жидкости в нем (рис. 2.2).

Э

Рисунок 2.2 – Параллелограммы скоростей в рабочем колесе радиаль­ного вентилятора

нергия, передаваемая потоку рабочим колесом, оп­ределяется значениями абсолютных с, относительных w и окружных и скоростей при входе и выходе из меж­лопастного пространства.

Абсолютная скорость – это скорость движения по­тока относительно неподвижного корпуса нагнетателя. Абсолютная скорость равна сумме относительной w и переносной (окружной) скоростей.

Относительная скорость – это скорость движения по­тока относительно вращающегося рабочего колеса. Век­тор ее направлен по касательной к лопатке, т. е. вдоль линии тока.

Вектор окружной скорости, направленный по каса­тельной к данной точке рабочего колеса радиусом r в сторону вращения рабочего колеса, вращающегося с угловой скоростью ω₀, равен:

u = ω₀r.

Рисунок 2.3 – Треугольники скоростей в лопастном нагнетателе на вы­ходе и на входе

Таким обра­зом, на входе и выходе из рабочего колеса получаем треугольники скоростей, показанные на рис. 2.3.

2.1. Уравнение Эйлера для работы лопастного колеса

Для определения суммарного момента реакции лопа­ток рабочего колеса при взаимодействии их с потоком жидкости необходимо воспользоваться теоремой об из­менении момента количества движения. Согласно этой теореме при установившемся движении изменение мо­мента количества движения потока жидкости, проходя­щей через рабочее колесо нагнетателя в единицу вре­мени, равно моменту сил реакции лопаток.

Вспомним, как определяется момент количества дви­жения. Пусть некоторая секундная масса жидкости m движется во вращающемся поле с абсолютной скоро­стью с (рис. 2.4) относительно центра вращения О, находящегося в момент времени t на расстоянии R от этой массы.

К

Рисунок 2.4 – Схема к вычислению момента количества движения

ак известно, вектор переносной скорости вращательного движения и перпендикулярен радиусу R и равен ω₀R, где ω₀ – угловая скорость вращения. Момент количества движения данной массы m опреде­лится выражением:

M = Rmc cos α.

Если проекцию абсолютной скорости на переносную скорость обозначить символом с_и, то момент количе­ства движения принимает вид:

M = Rmc_u. (2.1)

Рассмотрим схему движения потока жидкости через рабочее колесо нагнетателя. При этом будем предпола­гать, что все траектории жидких частиц в рабочем коле­се на входе и выходе с лопаток одинаковы. Такое движение возможно лишь в том случае, когда рабочее ко­лесо нагнетателя имеет бесконечное число лопаток, расстояние между которыми мало.

Работа, совершенная силами реакции лопа­ток нагнетателя в единицу времени, представляет со­бой мощность, передаваемую потоку жидкости лопат­ками рабочего колеса нагнетателя и называемую мощ­ностью на валу N_в.

Работа, совершаемая силами реакции лопаток ра­бочего колеса, отнесенная к весу жидкости, проходя­щей через нагнетатель, называется теоретическим напо­ром насоса Н_т. В этом случае

N_в = H_тγyQ. (2.2)

Теоретический напор насоса определится по выражению

(2.3)

Работу, совершаемую силами реакции лопаток рабо­чего нагнетателя, отнесенную к объему газа, прошед­шего через нагнетатель, называют теоретическим дав­лением вентилятора Δр_т. В этом случае

N_в = Δр_тL, (2.4)

где L – подача вентилятора.

Теоретическое давление вентилятора определится по выражению:

(2.5)

где Г₂ и Г₁ – циркуляции скорости на выходе из рабочего колеса и на входе в него.

Действительные значения напора насоса и давления вентилятора меньше соответствующих им теоретических значений, так как не вся энергия, передаваемая лопат­ками рабочего колеса нагнетателя, воспринимается по­током.

Выражения (2.3) и (2.5) представляют собой урав­нения Эйлера.

Уравнения Эйлера широко используется при анализе работы лопастных нагнетателей.